Trapez równoramienny. V.Abel: Witam! W trapezie równoramiennym ABCD, gdzie |AB| || |CD| oraz |AB|=2a, |CD|=a poprowadzono dwusieczną kąta BAD zawierającą się w przekątnej |AC|. Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC ! Policzyłem z tangensów − przyrównałem do siebie wysokości i miałem równanie trygonometryczne, następnie wyszło mi, że kąt BAD= 30 stopni .Ogólnie ten cały trapez to złożenie trójkątów prostokątnych − ABC i równoramiennego ACD. Ok− policzyłem pole ABC na dwa sposoby,

	(√3+1)a
przyrównałem, otrzymałem, że r=		.
	2

Czy w wyniku powinno być to "a" ? Czy to jest dobry wynik? . . P.S Czy da się to prościej zrobić ? .. . . Proszę o podpowiedź bądź odpowiedź

Artur_z_miasta_Neptuna: tak ... powinno być to 'a' jak również ukryty sin30^o ... (który podstawileś po prostu) ... bo od tego zależy jak ten trapez wygląda więc różny okrąg będzie dla trapezu o innych ramionach

V.Abel: Dzięki , czyli dobrze to jest? W teto typu zadaniach zawsze mam się spodziewać zmiennej a w wyniku? ? ? Kiedy wynikiem będzie konkretna liczba?

V.Abel: tego*

Artur_z_miasta_Neptuna: w tego typu zadaniach wynik będzie zależy od danych podanych w zadaniu ... jeżeli dane to nie sa konkretne wartości ... to i wynik nie będzie posiadał konkretnych wartości tylko tych zmiennych np. jaki jest wzor na pole trojkąta o podstawie a i wysokości 3

	a*3
oczywiście piszesz bez namyślu PΔ =		<−−− a czym to się różnicy od Twojego wyniku
	2

... masz też masz wynik zależy od zmiennej 'a' ale nie wiem czy dobrze tam rozwiazałeś −−− bo nie sprawdzałem tego

V.Abel: Dzięki Zechciałbyś sprawdzić? Proszę

Janek191: Mnie wyszło,że I ∡ BAD I = 60^o

V.Abel: tak, 60. 30 w sensie, ze po podzieleniu przez dwusieczna, ale wynik powinien sie zgadzac, tak?

Janek191: I AC I² + a² = (2a)² I AC I² = 4a² −a² = 3 a² więc I AC I = √3 a −−−−−−−−−−−−− PΔABC = 0,5 a* a √3 = 0,5 √3 a² oraz PΔ ABC = 0,5*( 2a + a + √3 a ) * r = 0,5 a*( 3 + √3) *r Porównujemy stronami 0,5 √3 a² = 0,5 a*( 3 + √3 ) *r / : 0,5 a √3 a = ( 3 + √3)*r / : √3 a = ( √3 + 1) *r więc r = a / ( √3 + 1) =====================

V.Abel: Aha, ok, byłem blisko, już widzę błąd . Poprawiłem! Dziękuję bardzo