zbieżność doob: Zbadaj zbieżność szeregu

	pi
√nsin2
	2n

bardzo proszę o jakiekolwiek wskazówki!

Artur_z_miasta_Neptuna: a jakie kryterium preferujesz

doob: porównawcze? szereg ten jest zbieżny

doob: nie wiem tylko jak pokazać, że jest zbieżny. proszę o pomoc!

Artur_z_miasta_Neptuna: wystarczy zauważyć, że: sin a ≤ a ... gdzie a≥0 a więc:

	π		π
(sin		)2 ≤ (		)2
	2n		2n

doob: robię tak:

	pi		pi2
√nsin2		<= √n
	2n		4n

i nie wiem jak wykazać zbieżność tego po prawej

Artur_z_miasta_Neptuna: dalej sobie poradzisz

doob: a co z √n?

doob: gdyby nie było √n, wykazałbym, że po prawej mamy szereg geometryczny, w którym q = ¹₂, a=π, skoro |q|<1, to szereg ten jest zbieżny. nie wiem co zrobić jednak z tym √n

doob:

	1
q=		oczywiście, a=π2
	4

Krzysiek:

	π2
zbadaj zbieżność szeregu: ∑√n
	4n

korzystając z kryterium Cauchy'ego

Trivial: Możesz policzyć np. z Cauchy'ego.

	1
g = lim n√n1/2(π/2n)2 = lim n√n1/2π2/22n = lim		n√n1/2π2
	22

	1
Korzystając z faktu, że lim n√n = 1 mamy g =		.
	4

doob: dzięki! próbowałem kryterium Cauchy'ego, ale zrobiłem błąd serdecznie dziękuję!

Artur_z_miasta_Neptuna: a następna rzecz: 2ⁿ ≥ n² (dla n≥5)

1		1		√nπ2		√nπ2
	≥		⇔		≥		dla n≥5
n2		2n		(n2)2		4n

Artur_z_miasta_Neptuna: w sumie juz dla n≥4 to oszacowanie jest prawdą

doob: dziękuję!