oblicz granicę ciągu magda: ((2n−3)⁴)/((n+5)(5n²+4n)(1−3n))

Janek 191: ( 2 n − 3)⁴ lim −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = n→ +∞ ( n + 5)(2 n² + 4n)( 1 − 3n) ( 2n − 3)² *(2n − 3)² lim −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = n→ +∞ ( n + 5)( 5n² + 4n)(1 − 3n) ( 4 n² − 12 n + 9)( 4 n² − 12 n + 9) lim −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = n → +∞ ( n + 5)( 5n² + 4n)( 1 − 3n) Po podzieleniu licznika i mianownika ułamka przez n⁴ otrzymamy ( 4 − 12/n + 9/n² )( 4 − 12/n + 9/n² ) lim −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = n → + ∞ ( 1 + 5/n) ( 5 + 4/n) ( 1/n − 3) 4*4 16 = −−−−−− = − −−− 1*5*(−3) 15

magda: czemu n ⁴ ? a nie n ² ?

asdf: 4n² * 4n² = 16n⁴

magda: możecie rozpisać jakoś ten mianownik bo nie za bardzo rozumiem skąd się to wzięło

Artur_z_miasta_Neptuna: ale czego nie wiesz

Artur_z_miasta_Neptuna: wyłącz najwyższą potęge z każdego nawiasu w mianowniku a otrzymasz to co tam jest

asdf:

	12		9		12		9
(4n2 − 12n + 9)(4n2 − 12n + 9) = n2(4 −		+		)n2(4 −		+		) =
	n		n2		n		n2

	12		9		12		9
n2*n2 * (4 −		+		)(4 −		+		) =
	n		n2		n		n2

	12		9		12		9
n4*(4 −		+		)(4 −		+		)
	n		n2		n		n2

na czerwono dąży do zera, n⁴*16/ dół analogicznie

lim		a
			= 0
n→∞		n

magda: a czy w mianowniku nie została wyciągnięta potęga n² a nie n⁴?

asdf: no została wyciągnięta potęga, n² w jednym i drugim nawiasie n² * n² = ..?

magda: już wiem, widzę i wszystko jasne dziękuję serdecznie za pomoc