Całki
Waroo: Witam, czy mógłby mi ktoś pomóc w rozwiązaniu tej oto całki stosując metodę przez części?
xtg2xdx
30 gru 19:43
Artur_z_miasta_Neptuna:
u = x ; u' = 1
| | sin2x | | 1−cos2x | | 1 | |
v' = (tgx)2 = |
| = |
| = |
| − 1 ; v = tgx − x |
| | cos2x | | cos2x | | cos2x | |
i rozwiązujesz
30 gru 19:48
Waroo: próbuję, ale nie potrafie tego rozwiązać, moglby mi ktos pomoc?
30 gru 19:58
Mariusz: x (tgx − x)−(∫tgxdx−∫xdx)=x(tgx−x)+ln(cosx)+12x2+C
30 gru 20:07
Waroo: nie mam pojęcia jak Ci to wyszło.. mozesz wytłumaczyc?
30 gru 20:22
Waroo: | | 1 | |
chodzi mi o ostateczy wynik, nie wiem jak powstało ln(cosx) + |
| x2 |
| | 2 | |
30 gru 20:26
Waroo: | 1 | | sinx | |
| x2 już wiem ale dalej nie wiem jak powstało ln(cosx) skoro tgx= |
| i |
| 2 | | cosx | |
| | 1 | |
korzystamy ze wzoru na całki na |
| dx to gdzie wcina sinx? |
| | x | |
30 gru 20:35
Artur_z_miasta_Neptuna:
| | sinx | | dt | |
∫tgx dx = ∫ |
| dx = //t=cosx ; dt = −sinx dx // = −∫ |
| = −ln|t| = −ln|cosx| |
| | cosx | | t | |
<−−−stąd
30 gru 20:36
Waroo: ooo dzięki
30 gru 20:39
Mario: czy dobrze rozumiem ze w tym wypadku nie wazne co by było w liczniku to i tak całka wynosiłaby
−lnIcosxI
30 gru 20:43
Artur_z_miasta_Neptuna:
oczywiscie że NIE
patrz podstawienie jakie zostało zrobione
30 gru 20:44
Mario: wiec nadal nie rozumiem gdzie podziało się sinx, zostało wprowadzone t ale nadal tam jest wiec
| | 1 | |
nie wiem dlaczego traktowane to jest jako zwykłe |
| dx=lnIcosxI + C |
| | cosx | |
30 gru 20:53
Mario:
30 gru 20:57
Artur_z_miasta_Neptuna:
Mario .... METODA PODSTAWIANIA się kłania
do notatek zagladaj
30 gru 21:28
Artur_z_miasta_Neptuna:
| | 1 | |
a oblicz mi pochodną z ln|cosx| ... a nie wyjdzie Ci |
| −−− gwarantuję Ci to |
| | cosx | |
30 gru 21:28