Układy
Basiek: Układy równań liniowych.
Bry.
Mam 'lekki' problem, gdyby ktoś miał chwilkę czasu, to w miarę możliwości prosiłabym o jakąś
pomoc.
| ⎧ | 2x+4y=2 | |
| ⎨ | 3x+6y=3 |
|
| ⎩ | x+2y=1 | |
Chodzi o to, że mam skorzystać z tw. Kroneckera−Capelliego. I okej.
Dochodzę do tego, że rzA=rzU<n ⇒ układ jest nieoznaczony.
I teraz.... jeśli miałabym sugerować się moimi notatkami, to powinnam skreśli jedną linijkę, na
tej podstawie zbudować macierz nieosobliwą, a z tego obliczyć jedną niewiadomą w zależności od
drugiej, która stała się parametrem.
Więc... mógłby ktoś zerknąć
| | ⎧ | 2x=2−4y | |
| np: | ⎨ | x=1−2y |
|
| | ⎩ | y∊R | |
W= |2|
|1|
B=|2−4y|
|1−2y|
Widząc te macierze mam wrażenie, że robię coś...
źle.
30 gru 19:40
30 gru 19:45
Basiek: No wszystko ładnie, tylko doszli dokładnie do tego miejsca, w którym ja przestaję wiedzieć, co
dalej.
"zatem zgodnie z Twierdzeniem Kroneckera−Capellego układ posiada nieskończenie wiele rozwiązań
zależnych od jednego parametru"
Jakie to rozwiązania?!
30 gru 19:49
asdf: x + 2y = 1
x − stała
y − bazowa (albo odwrotnie, nie pamietam juz)
x = 1 − 2y
y∊R
30 gru 19:59
Basiek: Ech, problem tkwi w tym, ze jedyny przykład, jaki tu mam opiera się na 3 równaniach i 3
niewiadomych, po skreśleniu jednego z nich wszystko uzależniam od jednej zmiennej i używam
przy tym tych wyznaczników...., a tu chyba tak po prostu nie da rady.
I strasznie sobie pokomplikowałam, to chyba na 100% wystarczy na tym etapie zakończyć. Dzięki
asdf. Wielkie dzięki.
30 gru 20:05
Basiek: Wszyscy pewnie śpią, ale co mi tam− jak nie dziś, to jutro.
[Z[Jeżeli wyznacznik główny układu jest równy 0, to układ nie jest układem Cramera. Co wtedy?
Zapisujemy tylko taką odp? Czy to może w jakiś zawiły sposób oznacza, ze jest jakaś
sprzeczność, czy coś takiego
]]
31 gru 02:34
Artur_z_miasta_Neptuna:
Basiu − jeżeli wyznacznik główny układów =0 to układ jest nieoznaczony co nie znaczy, że nie
możesz go rozwiązać
31 gru 02:37
asdf: jak jest 0 to nie robi sie tego cramerem tylko gaussem (chyba)
31 gru 02:38
Artur_z_miasta_Neptuna:
chwila chwila ... wyznacznik główny = 0 ⇔ uklad jest albo nieoznaczony albo sprzeczny
31 gru 02:39
Artur_z_miasta_Neptuna:
dobra rada ... zawsze robić Gaussem −− najszybciej i przy nieoznaczonych też de facto do Gaussa
trzeba przejść
31 gru 02:40
Basiek: Okeeej. To źle.
Jeżeli mam wzór
| | detWx | |
x= |
| i detW=0... |
| | detW | |
Jakaś podpowiedź?
Czy przekopywać internet?
31 gru 02:40
Artur_z_miasta_Neptuna:
ale detW
x = ile
jeżeli:
detW=0 oraz:
a) detW
x=detW
y=0 to uklad nieoznaczony
b) detW
x≠0 lub detW
y≠0 to układ sprzeczny
31 gru 02:42
Artur_z_miasta_Neptuna:
analogicznie dla większej ilości zmiennych (oczywiście
)
31 gru 02:43
Artur_z_miasta_Neptuna:
a jeżeli nieoznaczony to z Gaussa robisz (znaczy tw. K−C a później Gaussem)
a jeżeli sprzeczny to piszesz że sprzeczny
31 gru 02:45
Basiek: Problem polega w tym, że my niuanse dotyczące sprzeczności/ oznaczoności/nioznacz. mamy na
samym początku wyjaśnij sobie za pomocą tw. Kroneckera−Capelliego, więc de facto zależności z
wyznacznikami zwyczajnie nie znam.
31 gru 02:45
Artur_z_miasta_Neptuna:
to już je znasz
31 gru 02:47
Artur_z_miasta_Neptuna:
dobra ... ja ropie 'ciao bambinki' bo za 3h45min wstaję
31 gru 02:47
asdf: e tam, ja mam 2 godziny snu
nie wiem nawet czy opłaca się iść spać
31 gru 02:48
Basiek: Okej, w pierwszym mam sprzeczny. W reszcie− zaraz zerknę.
Reasumując wyznacznik mogę mieć równy 0, a mimo to rozwiązania mogą być (nieoznaczony), ale nie
jest to ukł. równań Cramera?
31 gru 02:49
Basiek: Dzięki
Artur.
Dobranoc. Naprawdę dzięki.
asdf− nie.
Ja na ten przykład wstałam o 1:40... już się wyspałam.
31 gru 02:50