równania trygonometryczne cim: Rozwiąż równanie − wytłumaczenie krok po kroku:

	2π		1
sin(6x+		)=−
	3		2

Zacząłem tak:

	2π		2π		1
sin6x cos		+ cos6x sin		= −
	3		3		2

	2π
i teraz nie wiem jak to		zamienić na "zwykłą liczbę"...
	3

Proszę o pomoc. Pozdr!

Saizou :

2π		2*180		360
	radianów =		=		=120o
3		3		3

cim: aha. a po użyciu wzorów redukcyjnych będzie to 60^o ? czyli:

	1		√3		1
−		sin6x+		cos6x=−
	2		2		2

dobrze? bo nie wiem czy dalej robić

Janek 191: sin ( 6x + 2π/3 ) = − 1/2 6x + 2π/3 = 7π/6 + 2π *k ⋁ 6x + 2π/3 = 11π/6 + 2π *k , k − liczba całkowita zatem 6x = 7π/6 − 4π/6 + 2π *k ∨ 6x = 11π/6 − 4π/6 + 2π * k 6x = π/2 + 2π* k ⋁ 6x = 7π/6 + 2π* k x = π/12 + πk/6 ⋁ x = 7π/36 + πk/6 ; gdzie k − liczba całkowita ================================================================= lub x = 15^o + 30^o *k ⋁ x = 35^o + 30^o * k

cim: twój sposób jest mniej zrozumiały dla mnie. nie wie ktoś przypadkiem jak skończyć to tą metodą którą ja zacząłem?

Mila:

	2π		1
sin(6x+		)=−
	3		2

	2π
6x+		=u
	3

	1
sinu=−		i masz elementarne równanie tryg.
	2

	π		1		5π		1
sin		=		oraz sin		=		seria rozwiązań dodatnich w przedziale <0;2π>
	6		2		6		2

	π		5π
u=		+π+2kπ lub u=		+π+2kπ⇔
	6		6

wracamy do pierwszego argumentu

	2π		7π		2π		11π
6x+		=		+2kπ lub 6x+		=		+2kπ
	3		6		3		6

stąd 6x=.... lub 6x =...

Janek 191: To jest najprostszy sposób. sin 210^o = − 1/2 zatem 6x + 120^o = 210^o + 360^o *k lub sin 330^o = − 1/2 zatem 6x + 120^o = 330^o + 360^o *k więc 6x = 90^o + 360^o* k lub 6x = 210^o + 360^o *k Po podzieleniu przez 6 otrzymamy x = 15^o + 60^o *k lub x = 35^o + 60^o *k , gdzie k − liczba całkowita ================================================================ Okazuje się, że wcześniej się pomyliłem − zgubiłem 2 przy π