Rozwiąż układy równań Misia: Rozwiąż układy równań a. 8^x * 4^y = 2 log₂ x − log₂ y = −1 b. x^y = 8 log₂ x = y − 2 c. log₂ x + log₄ y = −1 log₂ y + log₁/2 x = 2,5

Jolanta: (2³)^x*(2²)^y=2

	x		1
log2		=log2
	y		2

2^3x+2y=2¹

x		1
	=
y		2

3x+2y=1 y=2x 3x+2*2x=1 7x=1

	1
x=
	7

	2
y=
	7

Eta: b) x,>0 logarytmując pierwsze równanie logarytmem o podstawie 2 otrzymujemy:

	3
1/ y*log2x=log28 ⇒ y*log2x=3 ⇒ log2x=
	y

	y
2/		=y−2 /*y
	3

y²−2y−3=0 ⇒ (y−3)(y+1)=0 ⇒ y= 3 v y= −1 to: 1/ log₂x= 1 v log₂x= −3

	1
x= 2 v x=
	8

	1
odp: x=2 i y=3 v x=		i y= −1
	8

Janek191: c) log₂ x + log₄ y = − 1 log₂ y + log_0,5 x = 2,5 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− log₂ x + 0,5 log₂ y = log₂ 0,5 / * 2 log₂ y = 2,5 − log_0,5 x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2 log₂ x + log₂ y = 2 log₂ 0,5 log₂ y = 2,5 − log_0,5 x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− log₂ x² + 2,5 − log_0,5 x = log₂ 0,25 log₂ x² − log₂ 0,25 − ( − log₂ x ) = − 2,5 log₂ ( x² : 0,25 ) + log₂ x = − 2,5 log₂ 4 x² + log₂ x = − 2,5 log₂ 4x³ = − 2,5 4x³ = 2 ^−2,5 4x³ = 1/2^2,5 4 x³ = 1/4√2 / : 4 x³ = 1 / 16√2 = 1/ √2⁹ = √2⁻⁹ x = [ √2⁻⁹]^1/3 x = √2⁻³ = 1/ (2√2) ===================== log₂ 1/( 2√2) + log₄ y = − 1 − 3/2 + log₄ y = − 1 log₄ y = − 1 + 3/2 = 1/2 y = 4^1/2 = 2 ================

Misia: Dziękuję wszystkim za pomoc.

Janek191: Korzystamy z wzorów : log _a x^α = α log_a x log_a^α x = (1/α) log_a x

Janek191: Korzystamy z wzorów : log _a x^α = α log_a x log_a^α x = (1/α) log_a x

tree: xy = 8 log x = y − 2