kolejne dowody
Dominik: Funkcja f określona jest wzorem f(x) = 3
x + 3
−x.
a) Uzasadnij, że wykres funkcji f jest symetryczny względem osi OY.
b) Wykaż, że jeśli liczby a, b są nieujemne i a > b, to f(a) > f(b).
a) a, −a − liczby przeciwne
f(a) = 3
a + 3
−a
f(−a) = 3
−a + 3
a
f(a) − f(−a) = 3
a + 3
−a − 3
−a − 3
a = 0
roznica takich samych liczb wynosi 0, zatem funkcja przyjmuje takie same wartosci dla
argumentow przeciwnych (jest symetryczna wzgledem osi OY)
b) f(a) = 3
a + 3
−a
f(b) = 3
b + 3
−b
| | 1 | | 1 | |
f(a) − f(b) = 3a + 3−a − 3b − 3−b = 3a − 3b + |
| − |
| = 3a − 3b + |
| | 3a | | 3b | |
| | 3b − 3a | | (3a − 3b)(3a+b) + 3b − 3a | |
|
| = |
| |
| | 3a+b | | 3a+b | |
i co teraz? musze wykazac, ze f(a) − f(b) > 0, ale utknalem w tym momencie.