policz paweł: 1. Na trzech parami stycznych okręgach o danych promieniach r opisano czwarty okrąg. Oblicz długość promienia tego okręgu. 2. W wielokącie foremnym liczba przekątnych jest trzy razy większa od liczby boków. Oblicz miarę kąta wewnętrznego wielokąta. 3. Wyznacz kąty trójkąta, w którym największy kąt jest o 40◦ większy od najmniejszego, a średni o 17◦ mniejszy od największego. 4. Oblicz długość drogi, jaką przebędzie koniec wskazówki minutowej zegara od godziny 1200 do 1340 wiedząc, że wskazówka ta ma długość 10cm. 5. Z punktu P poprowadzono styczne do okręgu w punktach S i T. Odległość PS jest o 5cm dłuższa od promienia okręgu. Wyznacz odległość punktu P od środka okręgu O, jeżeli wiadomo, że pole czworokąta PSOT jest równe 24cm2.

Eta: Wrzucił zadania i .... poszedł przygotowywać się do balu sylwestrowego a co?

PW: @Eta: No ... żebyśmy się nie nudzili, bo ból kręgosłupa i tak nie pozwala tańczyć.

paweł: nic z tych rzeczy nie umiem ich zrobić a mój nauczyciel ich wymaga chociaż na lekcji takich zadań nie robimy

Janek 191: z.1 Niech O₁, O₂, O₃ będą środkami tych okręgów stycznych. Mamy trójkąt równoboczny O₁O₂O₃ o bokach długości 2 r. Obliczam wysokość tego trójkąta : h = 2 r √3/2 = r √3 oraz x = (2/3) h = (2/3) r √3 Promień okręgu opisanego R = x + r = (2/3) r √3 + r −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Punkt przecięcia się 3 wysokości trójkąta O₁O₂O₃ jest środkiem okręgu opisanego.

Janek 191: z.2 n − liczba boków wielokąta foremnego N − liczba przekątnych tego wielokąta zatem N = 0,5 n*( n − 3) Mamy N = 3 n czyli 0,5 n*( n − 3) = 3 n / : n 0,5 *( n − 3) = 3 / * 2 n − 3 = 6 n = 6 + 3 = 9 Jest to wielokąt foremny o 9 bokach ( dziewięciokąt foremny ). n = 9 Suma kątów wewnętrznych tego wielokąta jest równa S = ( n − 2)*180^o = 7*180^o = 1260^o zatem α = 1260^o : 9 = 140^o ===========================

Janek 191: z.3 α − miara najmniejszego kąta α + 40^o − miara największego kąta α + 40^o − 17^o = α +23^o − miara średniego kąta zatem α + ( a + 40^o ) + ( α + 23^o ) = 180^o 3 α + 63^o = 180^o 3 α = 117^o / : 3 α = 39^o ============= więc β = α + 23^o = 39^o + 23^o = 62^o γ = α + 40^o = 39^o + 40^o = 79^o Odp. α = 39^o, β = 62^o, γ = 79^o ==================================

paweł: dzięki wielkie Janek 191 : ) uratowałeś mnie od jedynki

Janek191: z.4 W czasie od 12.00 do 13.40 wskazówka minutowa wykona jeden cały obrót i jeszcze 40/60 = 2/3 obrotu. Razem wykona 1 2/3 obrotu = 5/3 obrotu. Jej koniec przebędzie drogę S = ( 5/3) * 2π* r czyli S = (5/3) *2π*10 cm = (100/3) π cm ≈ 104,7 cm ============================================