Dowód nie wprost. Steefler: liczba √11 jest liczbą niewymierną. Wykaże że liczby 7√11 +5, √11−1 przez √11 są liczbami niewymiernymi nie miałem lekcji z dowodu nie wprost i nie bardzo wiem jak to zadanie zrobić, czy ktoś mógłby mi to w miare jasno wytłumaczyć?

PW: Dowód "nie wprost" polega na tym, że zamiast dowodzić prawdziwości zdania "p⇒q" dowodzimy prawdziwości zdania "∼q⇒∼p". Zdania te maja tę samą wartość logiczną (albo oba są prawdziwe, albo oba są fałszywe). Mamy do wykazania prawdziwość zdania: (1) "Jeżeli √11 jest niewymierna, to 7√11+5 jest niewymierna" Zamiast tego będziemy dowodzić "Jeżeli nieprawda, że 7√11+5 jest niewymierna, to nieprawda, że √11 jest niewymierna" czyli po "uproszczeniu" podwójnych zaprzeczeń (2) "Jeżeli 7√11+5 jest wymierna, to √11 jest wymierna". Przypuśćmy zatem, że 7√11+5 jest wymierna, to znaczy daje się zapisać w postaci ułamka, w którym licznik n i mianownik m są liczbami naturalnymi:

	n
7√11+5 =		.
	m

Oznaczałoby to, że

	n
7√11 =		−5
	m

	n−5m
√11 =		,
	7m

a to oznaczałoby, że liczba √11 jest wymierna (po prawej stronie równości jest ułamek, w którym licznik i mianownik są liczbami całkowitymi). Pokazaliśmy prawdziwość zdania (2), a tym samym prawdziwość zdania (1). Zazwyczaj nie opowiada się o tym tak formalnie, pisze się: dowód przeprowadzimy metodą "nie wprost"; przypuśćmy, że liczba 7√11+5 jest wymierna, wówczas (...) liczba √11 byłaby wymierna, co oznacza sprzeczność z założeniem. Taki sposób zakłada, że Piszący i Czytelnik znają teoretyczne podstawy dowodu przez kontrapozycję wyłuszczone na wstępie. Śmiało do boju z drugim przykładem: a co by było, gdyby

	√11−1
	√11

była liczba wymierną?

Steefler: Jeśli dobrze myślę to powinno to być tak :

√11−1
	= nm
√11

√11−1		√11n
	=
√11		√11m

11−√11
	= nm / * 11
11

11−√11 = ¹¹ⁿ_m i co dalej?

Steefler: Hmm chyba wpadłem..

	11n
−√11 = −11 +		?
	m