awdawd bolo: √3cosx + sinx= sinxtgx + √3sinx x∊<−π/2; 3π/2>

Eta:

	π
Założenie: ze względu na tangens cosx≠0 ⇒ x≠		+k*π
	2

równanie równoważne: (tgx+√3)(cosx−sinx)=0 dokończ.........

PW: Z uwagi na definicję funkcji tangens do dziedziny równania nie należą liczby

	π		π		3π
−		,		,		.
	2		2		2

Są to jednocześnie jedyne miejsca zerowe funkcji cosinus na zadanym przedziale, więc w całej dziedzinie równania jest cosx≠0. Można zatem obie strony równania podzielić przez cosx, w wyniku czego otrzymamy równanie równoważne √3 + tgx = tg²x + √3tgx, a to już chyba łatwe.

PW: @Eta: Widzę, że sią strasznie grzebię.

Eta:

bolo: rownanie roznowazne ? kompletnie nie pamietam trygonometrii, mozecie mi to wyjasnic i wrzucic jakis link gdzie moge o tym poczytac ?

PW: Nie trzeba nic czytać. Równanie równoważne (każde, nie tylko trygonometryczne) to takie, które ma te same pierwiastki. W szczególności równanie równoważne otrzymujemy dodając do obu stron tę samą liczbę lub dzieląc obie strony przez tę sama liczbę różną od zera. To właśnie zaproponowałem o 23:35. − podzielenie przez cosx uprościło równanie, a pierwiastki są te same. Dalej można tak: √3+tgx = tgx(tgx+√3). Chciałoby się podzielić obie strony przez ttx+√3, ale nie można, bo wyrażenie to może przyjmować wartość 0 dla pewnych x, więc przenosimy wszystko na jedną stronę uzyskując równanie równoważne (to "przenoszenie na jedną stronę jest oczywiście dodawaniem do obu stron równania ...) 0 = (tgx+√3)(tgx−1) Iloczyn dwóch wyrażeń jest zerem wtedy i tylko wtedy, gdy co najmniej jedno z nich jest zerem, a więc pozostaje rozwiązać alternatywę równań: (tgx+√3) = 0 ∨ tgx−1 = 0. To już elementarz, więc nie będę podpowiadał.

bolo: rozumiem, a robiac innym spoboem − czy moze mi ktos rozwiazac to rownanie, bo sie gubie tg² + (√3 − 1)tgx − √3=0 podstawiam tgx=t, potrzebne jakies założenie ?

Artur_z_miasta_Neptuna: nie ... bo tgx przyjmuje wartości w R

bolo: ok, a moze ktos to tez rozwiazac ? Δ wychodzi p{10−2√3 wiec gdzie musze robic blad

bolo:

PW: Δ − (√3−1)² − 4^.1^.(−√3) = 3−2√3+1+4√3 = 4+2√3, i tak nic łatwiejszego nie uzyskasz. Powiedz tylko, po co sobie utrudniasz? √3+t = t(t+√3) Po przeniesieniu wszystkiego na prawą stronę dostajemy 0 = t(t+√3) − 1(t+√3). Wyłączamy (t+√3) przed nawias: 0 = (t+√3)(t−1) To już jak chłop krowie, ta niebieska jedynka, której normalnie się nie pisze. Iloczyn dwóch czynników jest zerem wtedy i tylko wtedy, gdy co najmniej jeden z czynników jest zerem: (t+√3 = 0) ∨ ( t−1 = 0) t=−√3 ∨ t=1 Rozwiązując równanie kwadratowe za pomocą Δ uzyskasz to samo po długich i ciężkich cierpieniach, jeśli się nie pomylisz w rachunkach.

	−(√3−1) − √ 4+2√3
Trzeba mieć dużo czasu i wprawę, żeby pokazać, że t1 =		= −√3
	2

	−(√3−1) + √ 4+2√3
i t2 =		= 1, zresztą mało kto wpadnie na taki pomysł. Sposobem
	2

wyłączania przed nawias masz wszystko bez kłopotów.