dowody Dominik: Funkcja f określona jest wzorem f(x) = 6^x − 6^−x. a) Wykaż, że funkcja f dla przeciwnych argumentów przyjmuje przeciwne wartości. b) Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba 6ⁿ * f(n) jest iloczynem dwóch kolejnych liczb nieparzystych. a) a, −a − liczby przeciwne f(a) = 6^a − 6^−a f(−a) = 6^−a − 6^a f(a) + f(−a) = (6^a − 6^−a) + (6^−a − 6^a) = 0 suma liczb przeciwnych wynosi 0 b) 6ⁿ * f(n) = 6ⁿ(6ⁿ − 6⁻ⁿ) = 6²n − 1 n, k ∊ ℕ 6²n − 1 = (2k−1)(2k+1) 6²n − 1 = 4k² − 1 6²n = (2k)² 6ⁿ = 2k 6 podniesione do potegi o wykladniku naturalnym zawsze daje liczbe parzysta, zatem zalozona rownosc jest prawdziwa dla kazdej liczby naturalnej n (co nalezalo wykazac) jest ok? najwieksze watpliwosci mam co do podpunktu b, choc wydaje mi sie, ze jest ok.

Eta: b) mogłeś dokończyć też tak: 6²ⁿ−1= (6ⁿ)²−1= (6ⁿ−1)(6ⁿ+1) −−−− i dodać odpowiedni komentarz

Dominik: haha, no przeciez! ze tego nie zauwazylem. ale w tej formie tez jest ok? i co z a?

Eta: ok

Dominik: dzieki wielkie

Eta: I tak trzymaj