granica M: granica ciągu lim (1−x)^cosπ₂x x→1⁻ proszę o pomoc stanęłam na tym że sprawdziłam symbol 0⁰ i nie wiem jak to dalej

M: lim e^{ln(1−x)cosπ₂x} = e ^{cos π x(1−x)₂} x→1⁻ dobrze? i wyszło e^∞=∞

M: czy nikt nie umie mi pomóc ?

AC: wprowadzamy nową zmienną z = 1 − x co oznacza że x→1⁻ ⇒ z → 0⁺ nasza granica dla nowej zmiennej ma postać: lim_z→0+ z^sin(z*π/2) = e^g gdzie g =lim_z→0+ sin(z*π/2)*ln z teraz reguła de l'Hospitala

	z−1
g = limz→0+		=
	−sin2(z*π/2)*cos(z*π/2)* π/2

	sin(z*π/2)
= limz→0+		*(−tg(z*π/2) = 0
	z*π/2

czyli granica wynosi e⁰ = 1