matematykaszkolna.pl
Różniczka agata: Równanie różniczkowe dy/dx=(4x+2y+5)2
29 gru 20:20
M:
20 sty 08:00
M:
25 sie 10:31
Mariusz:
dy 
= (4x+2y+5)2
dx 
u = 4x+2y+5
du dy 
= 4+2
dx dx 
dy 1 du 
=
(
− 4)
dx 2 dx 
1 du 
(
− 4) = u2
2 dx 
du 
− 4 = 2u2
dx 
du 
= 2(2 + u2)
dx 
du 
= 2dx
(2 + u2) 
 1 
∫
du = 2∫dx
 2 + u2 
1 1 
∫
du = 2∫dx
2 
 u2 
1+
 2 
 
1 
1 
√2 
 
∫
du = 2∫dx
√2 
 u 
1+
 √2 
 
1 u 
arctg(
) = 2x+C1
√2 √2 
 u 
arctg(
) = 2√2x+C2
 √2 
u 
= tg(2√2x+C)
√2 
u = √2tg(2√2x+C) 4x+2y+5 = √2tg(2√2x+C) 2y = √2tg(2√2x+C) − 4x − 5
 1 
y =
(√2tg(2√2x+C) − 4x − 5)
 2 
26 sie 09:55