całki monochloropochodna:

	sin4 x
∫
	cos2 x

wyszło mi tgx−2x+xcos² x−2xcosx+2sinx+C a w odpowiedziach jest: tgx+1/4 sin 2x− 3/2 x +C

Artur_z_miasta_Neptuna: a czy możesz policzyć pochodną ze swojego wyniku i zobaczyć czy wyjdzie to co pod całką

Artur_z_miasta_Neptuna: napisz nam obliczenia bo masz błąd

monochloropochodna:

	(1−cos2 x)2		1+cos4 x−2cos2 x
∫		dx=∫		dx=
	cos2 x		cos2 x

	1
∫		dx +∫cos2 xdx−∫2dx=
	cos2 x

Szłam tą drogą i drugą całkę liczyłam na boku zaraz napiszę jak ja oblicyzłam

Artur_z_miasta_Neptuna: to czekam na tą ∫cos²x dx ... bo tam musisz mieć błąd

monochloropochodna: ∫cos² x dx= |u=cos² x u'=−2sinx v'=1 v=x|= xcos² x+2∫xsinxdx=|u=x, u'=1, v'=sinx, v=−cosx|= xcos² x+2(xcosx + ∫cosxdx)= xcos² x−2xcosx+2sinx

Artur_z_miasta_Neptuna: ∫cos²x dx = ∫cosx*cosx dx = sinx*cosx + ∫sin²x dx = sinxcosx + ∫(1−cos²x) dx = = sinxcosx + ∫dx − ∫cos²x dx ⇔ 2∫cos²x dx = sinxcosx + ∫dx ⇔ ∫cos²x dx = .....

Artur_z_miasta_Neptuna: błąd przy u' u = cos²x ... u' = 2cosx*(−sinx) = −2sinxcosx

monochloropochodna: wielkie dzieki, mam jeszcze taką jedną całeczkę, którą nie wiem jak ruszyć w ogóle

	dx
∫
	sinx+cosx

Artur_z_miasta_Neptuna: wzory trygonometryczne: sinx+cosx = √2sin(x+45^o)

Artur_z_miasta_Neptuna: na pewno tak wygląda ta całka jezeli tak, to wykladowca był bardzo niemiły dla Was ... liczenie będzie okropne ... długie ... i wynik będzie miał w sobie liczbę zespoloną

monochloropochodna: tak wygląda niestety ale w odp jest dosyć sympatyczna liczba:

!
	(ln(tgx2 − 1+√2)−ln(tgx2 −1− √2)
√2

monochloropochodna: chyba już rozwiązałam pomyliłam się znów oczywiście w obliczeniach