granice ciągów Really: Oblicz granicę ciągów: 1) lim √n⁵+1/(³√n⁴+1+1) 2) lim (1+1/4+1/16+....+1/4ⁿ)/(1+2/3+4/9+...+2ⁿ/3ⁿ) 3) lim ⁴√n⁴+16−√n²−9 4) lim ⁿ√2⁸+4⁸+...+(2n)⁸

ja: 1) wyciągasz najwyższa wspólna potęgę z pod pierwiastków 2) sprawdź czy licznik i mianownik to nie są aby jakieś ciągi jeżeli są to liczysz sumę licznika i mianownika i to co ci wyjdzie to podstawiasz do tego ułamka. ew. tw. o 3 ciągach

	a2 − b2
3) tu pewnie a−b=
	a + b

4) wyliczasz sumę tego co masz pod pierwiastkiem. tak jak w pkt 2

asdf:

	√n5+1		1   √n5(1 + )   n5
lim		= lim		=
	3√n4+1 + 1		3√n4(1+1/n4 + 1

	1   n5/2√(1 + )   n5
lim		= ∞
	n4/3 3√(1+(1/n4) + 1

asdf: @ja W pkt 4 nie lepiej skorzystać z tw. 3 ciągów?

ja: też można ale czy lepiej czy gorzej to już sprawa indywidualna

asdf: Jakoś ta suma ciągu nie chce mi wyjść

ja: a ile ci wyszło z trzech ciągów bo nie chce mi sie już tego liczyć ?

Really: dzięki za pomoc Powoli to ogarniam

asdf: ⁿ√ 2⁸ + 4⁸ + ... + (2n)⁸ = 1 pn{ 2⁸ + 2⁸ + .. + 2⁸| ≤ ⁿ√ 2⁸ + 4⁸ + ... + (2n)⁸ ≤ ⁿ√ 2n + 2n + ... + 2n ⁿ√n * 2⁸ ≤ ⁿ√2⁸ + 4⁸ + .. + (2n)⁸ ≤ ⁿ√ n*(2n)^{8 n}√n * ⁿ√2⁸ = 1*1 = 1 ⁿ√n * (2n)⁸ = ⁿ√n * ⁿ√ (2n)⁸ = 1* 1 = 1 chyba..

ja: masz racje pewnie łatwiej teraz to policzyłem i mi wyszło wyrażenie nieoznaczone na koniec