ciągi, logarytymy ...
Beata: Liczby 12 + log4x3, log44x, log4 √x w podanej kolejności, dla pewnej rzeczywistej
wartości x, są trzema kolejnymi początkowymi wyrazami nieskończonego ciągu arytmetycznego.
Wyznacz x.
29 gru 13:06
Janek 191:
Mamy
a1 = 1/2 + log 4 x3
a2 =log4 4x
a3 = log 4 √x
Założenia: x > 0
Ponieważ a1,a2,a3 − kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego , więc
a2 −a1 = a3 − a2
czyli
log4 4x − 1/2 − log 4 x3 = log 4 √x − log 4 4x
log 4 [ (4x)/ ( x3)] − 1/2 = log 4 [ √x/ (4x)]
log 4 [ 4/ x2 ] − log 4 2 = log 4 [ √x / ( 4x )]
log 4 [ 2/x2 ] = log 4 [ √x / (4x)]
zatem
2/x2 = √x/ (4x) / * 4 x2
8 = x √x
8 = x3/2
82 = x3
64 = x3
x = 4
========
29 gru 13:59
Janek 191:
Mamy
a1 = 1/2 + log 4 x3
a2 =log4 4x
a3 = log 4 √x
Założenia: x > 0
Ponieważ a1,a2,a3 − kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego , więc
a2 −a1 = a3 − a2
czyli
log4 4x − 1/2 − log 4 x3 = log 4 √x − log 4 4x
log 4 [ (4x)/ ( x3)] − 1/2 = log 4 [ √x/ (4x)]
log 4 [ 4/ x2 ] − log 4 2 = log 4 [ √x / ( 4x )]
log 4 [ 2/x2 ] = log 4 [ √x / (4x)]
zatem
2/x2 = √x/ (4x) / * 4 x2
8 = x √x
8 = x3/2
82 = x3
64 = x3
x = 4
========
29 gru 13:59
Beata: Wielkie dzięki ! Zapisywałam inaczej i się całkiem mieszałam ...
29 gru 14:02