zad OLA: granica funkcji lim_x→+∞ = ^3x−2sin2x_4x+3sin3x

OLA: odp: ³₄

ICSP:

OLA: ale jak to obliczyc? nie wychodzi mi...

Artur z miasta Neptuna: Wyboerasz dwa podciagi ktore oganiczaja z gory i z dolu ta funkcje ... wykazujesz ze granice tych podciqgow wynosi 3/2 woec i granica tej fnkcji tyle wynosi ... analogiczne do tw. o3 ciagach

OLA: hmm i tak nie wiem jak to zapisac

asdf: tw. o 3 ciągach bym to zrobił: −1≤sin2x≤1 // * 2 −2≤2sin2x≤2 // *(−1) 2≥−2sin2x≥−2 // + 3x 3x + 2≥ 3x−2sin2x≥3x − 2 3x − 2 ≤ 3x − 2sin2x ≤ 3x + 2 teraz "dół" −1≤sin3x≤1 −3≤3sin3x≤3 // + 4x 4x − 3≤ 4x + 3sin3x≤4x + 3 // ⁻¹

1		1		1
	≥		≥
4x − 3		4x + 3sin3x		4x + 3

1		1		1
	≤		≤
4x + 3		4x + 3sin3x		4x − 3

teraz mnożę "górę" przez "dół": 3x − 2 ≤ 3x − 2sin2x ≤ 3x + 2

1		1		1
	≤		≤
4x + 3		4x + 3sin3x		4x − 3

3x − 2		3x − 2sin2x		3x + 2
	≤		≤
4x + 3		4x + 3sin3x		4x − 3

dalej juz samemu. P.S Artur sprawdzisz?

OLA: ooo, chyba jest dobrze dziekuje! a mam jeszcze taka granice: lim(x→+∞) arcsin ^1−x_1+x

Artur_z_miasta_Neptuna: asdf ... tylko jedna uwaga ... celowo nie napisałem, że korzystamy z tw. o 3 ciągach ... bo obliczamy tutaj granicę funkcji, a nie ciągu więc de facto nie możemy skorzystać z 3 o ciągach bo ono tyczy się ciągów a nie funkcji

	1−x
Olu ... jaka jest granica wyrażenia
	1+x

to ile wynosić będzie arcsin z tej wartości Olu ... a granice ciągów masz opanowane

asdf: tylko granicą tego ciągu jest ∞, więc dlaczego nie można skorzystać z tego twierdzenia? P.S Nie miałem granic funkcji, dlatego sie TYLKO pytam

OLA: mam opanowane! granica wyrazenia bedzie −1 a arcsin tego nie mialam

OLA: a ok, czyli bedzie −^π₂

ja: tak

OLA: to jak zrobic to pierwsze zad, jak nie moge skorzystac z tw o 3 ciagach?

asdf: MOZESZ! Dla granicy funkcji właściwej lub nie wlasciwej w pkt właściwym/nie właściwym słuszne są twierdzenia o 3 funkcjach

OLA: ok, dziekuje juz myslalam, ze to na prawde odnosi sie tylko do ciągów i unikałam tego

asdf: wystarczy zapytać wujka google: http://www.etrapez.pl/blog/granice/granice-funkcji/twierdzenie-o-trzech-funkcjach/