calkowanie przez czesci Aa: ∫e^2xsin3x dx

Kamil: Wzór znasz ? 2138 ∫e^2xsin3x dx = u' = e^2x u = ∫e^2xdx = ¹₂e^2x v = sin3x v' = 3cos3x = ¹₂e^2x * sin (3x) − ∫¹₂e^2x * 3cos3x dx = = ¹₂e^2x * sin (3x) − ³₂∫e^2x * cos3x dx =... (*) Obliczamy przez części całkę postaci ∫e^2x * cos3x dx u' = e^2x u = ¹₂e^2x v = cos3x v' = −3sin3x = ¹₂e^2x * cos3x − ∫¹₂e^2x * (−3sin3x) dx = = ¹₂e^2x * cos3x +³₂ ∫e^2x * sin3x dx Wracamy do (*). Mamy : ∫e^2xsin3x dx = = ¹₂e^2x * sin (3x) − ³₂∫e^2x * cos3x dx = = ¹₂e^2x * sin (3x) − ³₂[¹₂e^2x * cos3x +³₂ ∫e^2x * sin3x dx ] = = ¹₂e^2x * sin (3x) − ³₄e^2xcos(3x) − ⁹₄∫e^2x * sin3x dx Otrzymaliśmy, że : ∫e^2xsin3x dx = ¹₂e^2x * sin (3x) − ³₄e^2xcos(3x) − ⁹₄∫e^2x * sin3x dx ⇒ ¹³₄∫e^2xsin3x dx = ¹₂e^2x * sin (3x) − ³₄e^2xcos(3x) ⇒

	e2x
∫e2xsin3x dx =		[2sin3x − 3cos3x] + C
	13

Aa: ∫ ^x2_1+x² dx jak nie widac, tam jest x²/1+x² to nie jest przez czesci

Aa: odswiezam

Godzio:

x2		x2 + 1 − 1		1
	=		= 1 −
1 + x2		1 + x2		1 + x2

Jeśli to scałkujemy otrzymamy: x − arctgx + C

Aa: dzieki, kolejny (przez podstawianie):

	t3
∫ sin3x dx= ∫		dt= dalej nie wiem jak
	cosx

t=sinx dt=cosx dx ⇒ dx= dt/cosx

Rafał274: sin³x = (sin x) * (sin² x) = (sin x)(1 − cos²x) t = cos x

Aa:

	1		1		2x		2x   arctg   √3
∫		dx=		arctg		+C =		+C
	3+4x2		√3		√3		√3

	2x   arctg   √3
Prawidlowe rozwiazanie to		+C
	2√3

moje pytanie, skad wziela sie tam ta 2

Artur_z_miasta_Neptuna:

	dx		1		dx		2x		2
∫		=		*∫		= // t=		; dt =		dx //
	3+4x2		3		2x   1+( )2   √3		√3		√3

=

	1		dt		√3
=		*∫		*		<−−− stąd
	3		1+t2		2

grunt to zrobić samemu krok po kroku (gdy się jeszcze nie ma wprawy)

Aa:

	2		6√3
czemu dt =		? mi wyszło
	√3		6−x

Aa:

	6−x
albo raczej
	3√3

Aa: dobra juz wiem

Artur_z_miasta_Neptuna: musze się zapytać −−− jak Ci taki bohomaz wyszedł

Aa: jest to zaleta studiowania...

Artur_z_miasta_Neptuna: też studiuję i nadal nie wiem jak coś takiego stworzone zostało

Aa: ma na to wplyw jeszcze wiele czynnikow, np. osoba, ktora Ci wyklada, nic nie tlumaczy tylko leci z materialem jakby sie palilo, jednego nie zrozumiesz a tu juz kolejne, pozniej oczekuje, ze ty wszystko umiesz

Aa:

	2x   √3arctg   √3
sluchj, z tego wychodzi mi
	6

Aa: Przez części:

	x
∫		dx
	cos2x

Rafał274: Jest taki wzór

	dx		1		x
∫		=		arctan(		) + C a≠0
	x2 + a2		a		a

dx

1

dx

1

2

2x

∫

=

∫

=

*

arctan(

) + C

3+4x2

4

x2 + (√3/4)2

4

√3

√3

Monia:

	e2x
1przykład ∫		dx
	ex +1

Aa:

	e2x		t		t+1−1
∫		dx= //t=ex dt=exdx//= ∫		dt=∫		dt=t−ln|t+1|=ex−ln|ex+1|
	ex+1		t+1		t+1

Monia: Dziękuję bardzo. ∫ √e^x −1 dx a jak tą zrobić ?

Rafał274:

	x
∫		dx
	cos2x

	1
u' =		v = x
	cos2 x

u = tan x v' = 1 ... = u*v − ∫u*v' dx = dalej juz latwo

Monia:

	√x		√x − 1 +1		1
∫		dx = ∫		= ∫1dx + ∫		dx = jak
	√x − 1		√x − 1		√x − 1

obliczyć tą 2 calkę czy ja dobrze zaczęłam robić, proszę o pomoc

Aa: tam eczesniej Rafal nic nie pomieszales? nasze a=√3/4 czyli

	1		1		x
		*		arctg		+C
	4		√3/4		√3/4

Rafał274: tak √3/4 = √3/2 i dwójke wrzuciłem na górę

Aa: dobra juz wiem dzieki

Rafał274: t = √x − 1 t + 1 = √x (t+1)² = x 2(t+1)dt = dx ∫¹_t * 2(t+1)dt = 2(t + ln t ) + C = 2(√x − 1 + ln (√x − 1)) + C = = 2(√x + ln (√x − 1)) + C

Aa:

	f'(x)
∫		dx= ln czy log? |f(x)| +C
	f(x)

Rafał274: ln |f(x)| + C bo licząc pochodną: mamy :

	f'(x)
y' =
	f(x)

Rafał274: Monia > ∫√e^x − 1 dx Wiadomo, że e^x * e^−x= 1 t = √e^x − 1 t² = e^x − 1 e^x = t² + 1 2tdt = e^xdx

	2t2
...=∫		dt = ...
	t2 + 1

Monia: dziękuje !

Aa: przez czesci ∫xe^−3xdx

Aa: odswiezam

rupert: a gdzie masz obliczenia?

Aa: rozwiazalem, teraz kolejne: ∫e^xsinxdx co tu zrobic? obojetnie jak bym nie podzielil to bedzie mi wychodzilo ∫e^xsinxdx (ewentualnie cosx i znak bedzie sie zmienial) i moge sie bawic tak caly czas ze zmiana sin na cos i odwrotnie

Rafał274: Patrz pierwsza całka w tym temacie. Całkujesz dwukrotnie po czym przerzucasz takie same całki na jedną stronę i masz rozwiązanie całki.

Aa: zobacz przedostatnia linijke tego rozwiazania tam jest 13/4, nie powinno tam byc 9/4?

Rafał274: Nie bo przed całką z lewej strony jest jeszcze liczba 1.

	9
1 +		=...
	4

Rafał274: to tak jak z algebrą.

	9
a = 5 + 7 −		a
	4

Aa: ∫cos²xdx

jikA: Wykorzystuję wzór cos²(x) − sin²(x) = cos(2x).

	cos(2x) + 1
2cos2(x) − 1 = cos(2x) ⇒ cos2(x) =
	2

	cos(2x) + 1
∫		dx
	2

Aa: tylko co mi to dalo?

	1		1
∫cos2xdx=		∫cos2x+1dx= |u=cos2x u'=−2sin2x |=		xcos2x+2∫xsin2xdx=...
	2		2

|v'=1 v=x |

jikA: Pomyśl zastanów się trochę. Skoro masz sumę to możesz to rozbić na sumę całek.

Aa: rzeczywiscie tam bylo dodawanie, ale nie zmienia to faktu, ze dalej nic mi nie wychodzi

1		1
	∫cos2xdx+		x
2		2

∫cos2xdx= i to samo co wczesniej napisalem

jikA: A jak rozwiążesz ∫ cos(x)dx?

Aa: ze wzorow?

maniek: ∫cosxdx = sinx + C

jikA: Więc tamto też ze wzoru możesz zrobić ale jeżeli problem sprawia ten argument 2x to można

	dt
zrobić podstawienie 2x = t ⇒ dx =		.
	2

Aa: wlasnie podstawienie, a ja mialem ten przykald zrobic przez czesci

jikA: Niech J = ∫ cos²(x) J = ∫ (sin(x))'cos(x)dx J = sin(x)cos(x) + ∫ sin²(x)dx J = sin(x)cos(x) + ∫ (1 − cos²(x))dx J = sin(x)cos(x) + ∫ dx − ∫ cos²(x)dx J = sin(x)cos(x) + x − ∫ cos²(x)dx J = sin(x)cos(x) + x − J J + J = sin(x)cos(x) + x 2J = sin(x)cos(x) + x

	sin(x)cos(x) + x
J =		+ C
	2

Aa: ∫ ln√x dx= xln√x−√x+C dobry wynik?

jikA: Sprawdź licząc pochodną wyniku.

Aa: ∫ ln√x dx ∫ xsin²x dx

Rafał P.:

	xln(x) − x
1) ∫ ln√xdx =
	2

2) ∫ xsin²x dx, przez części.

Aa: 1) dobry jestes, tez potrafie wpisac do kalkulatora, zeby obliczyl... 2)serio? przynajmniej dobrze napisalem naglówek... Jest ktos kto wie jak to rozwiazac?

Aa: ...