rozpatrywanie przypadków? Kaśka: √x−1 > x−7

ICSP: Ustal dziedzinę. Później wyszstko na jedną stronę i podstawienie t = √x−1 ,t ≥ 0

pigor: ..., widzę to np. tak : √x−1>x−7 ⇔ ( x−1≥0 i x−7<0 i p{x−1)>x−7) lub (x−1≥0 i x−7≥0 i √x−1>x−7 /²) ⇔ ⇔ (x≥1 i x<7 i √x−1>x−7) lub (x ≥1 i x ≥7 i x−1>x²−14x+49) ⇔ ⇔ (*) 1≤ x <7 lub (x ≥7 i x²−15x+50<0) ⇒ x ≥7 i (x−5)(x−10)<0 ⇔ ⇔ x ≥7 i 5< x <10 ⇒ stąd i z (8) : 7≤ x <10 lub 1≤ x<7 ⇔ x∊<1;10) . ...

asdf: t=√x−1, t > 0, x > 1 ( więc można potęgować obustronnie) ⇒ x = t² + 1

asdf: II sposób: √x−1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1 t = √x−1, t ≥ 0 t² = x−1 x = t² + 1 t > t² + 1 − 7 t² − t − 6 < 0 Δ = 1+24 = 25, ⇒ √Δ = 5

	1−5
t1 =		= −2
	2

	1 + 5
t2 =		= 3
	2

parabola, ramiona w dół, t ≥ 0, patrzysz to co pod osią odciętych) t∊ <0;3) 0≤ t ≤ 3 0 ≤√x−1 < 3 (x≥ 1, więc mogę podnieść do kwadratu) 0 ≤ x−1 < 9 // + 1 0+1 ≤ x−1+1 < 9+1 1 ≤ x < 10 Koniec.

pigor: ... lub zainspirowany wskazówką ICSP np. tak : √x−1>x−7 ⇒ √x−1>x−1−6 ⇒ √x−1²−√x−1−6< 0 ⇒ ⇒ (√x−1−3)(√x−1+2)<0 ⇔ −2< √x−1 < 3 i x−1≥0 ⇔ ⇔ (√x−1 >−2 i x ≥1) i (√x−1< 3 /² i x ≥1) ⇔ ⇔ x ≥1 i x−1<9 ⇔ x ≥1 i x< 10 ⇔ x∊<1;10) . ...