Godzio:
Rozpatrzmy najpierw przypadek gdy y ≥ 0, wówczas nasz układ równań przyjmuje postać:
| ⎧ | 5y + 3x = 3y + 3 | |
| ⎩ | |4y + 9x| = 6y |
|
I wyznaczmy 9x z pierwszego równania:
3x = −2y + 3 ⇒ 9x = −6y + 9 i wstawmy do drugiego:
|4y − 6y + 9| = 6y ⇒ |2y − 9| = 6y ⇒
2y − 9 = 6y lub 2y − 9 = −6y (bo y ≥ 0, wiec możemy tak rozbić)
− 9 = 4y lub − 9 = − 8y
| | 9 | | 9 | |
y = − |
| lub y = |
| − pierwsze rozwiązanie oczywiście odrzucamy |
| | 4 | | 8 | |
| | 2 | | 2 | | 9 | | 3 | | 1 | |
⇒ x = − |
| y + 1 = − |
| * |
| + 1 = − |
| + 1 = |
| |
| | 3 | | 3 | | 8 | | 4 | | 4 | |
Zauważmy, że przypadku y < 0 nie trzeba rozwiązywać bo gdy y < 0 to otrzymujemy sprzeczność,
ponieważ wartość bezwzględna jest zawsze nieujemna.
Zatem odpowiedź: