równanie pierwiastkowe Sufrimenda: Witam, mam problem z równaniem pierwiastkowym, a mianowicie z wyznaczeniem dziedziny. √9x²−√6x+5=3x−1 3x−1≥0 6x+5≥0 To oczywiste, ale teraz mam te 9x² i nie wiem co z tym 9x²−√6x+5≥0 ? Wtedy wychodzi coś strasznego.

PW: Po pierwsze: 3x−1≥0 to nie jest wyznaczanie dziedziny (raczej już zaczynasz rozwiązywać równanie). Nie zawsze trzeba wyznaczać dziedzinę, można rozwiązać równanie "metodą analizy starożytnych" , to znaczy przypuścić, że istnieją x spełniające równanie i dojść do wniosku, że mogą być nimi np.x₁ lub x₂, po czym sprawdzić, czy te "podejrzane" x zmieniają równanie w zdanie prawdziwe (w szczególności jeżeli x nie należy do dziedziny, to lewa strona równania nie będzie miała sensu liczbowego). Uczniom nakazuje się: najpierw koniecznie wyznacz dziedzinę − ze względów dydaktycznych (bo zapominają sprawdzić, czy otrzymany wynik jest sensowny), jednak samo rozwiązanie otrzymane metodą analizy starożytnych jest dobre − toć podstawiamy na końcu i sprawdzamy, komentując − ten x jest rozwiązaniem, bo zamienia równanie w zdanie prawdziwe, a tamten nie jest rozwiązaniem, bo np. nie należy do dziedziny. Trzeba to tylko wyraźnie napisać.

Sufrimenda: √9x²−√6x+5=3x−1 /² 9x²−√6x+5=9x²−6x+1 √6x+5=1−6x /² 6x+5=1−12x+36x² 36x²−18x−4=0 / :2 18x²−9x−2=0 Δ=81+4*18*2=225 √Δ=15 x₁=²₃ x₂=−¹₆ − nie może być, bo wtedy prawa strona jest ujemna √9*⁴₉−√6*²₃+5=3*²₃−1 √4−3=1 1=1 x₁=²₃ spełnia to równanie, jest więc rozwiązaniem Ok, czyli nie da się inaczej, jak tylko poprzez sprawdzenie?

PW: No można, ale po co się męczyć? Ten sposób jest skuteczny. W trzecim wierszu Twojego rozwiązania powinno być −√6x+5 = 1 − 6x².

Sufrimenda: Dobrze mam. Sorry, ja to tak po chińsku przenoszę :3

PW: Skreśl sobie po obu stronach 9x², to zobaczysz błąd.

Sufrimenda: Ok, ma być 6x−1 Pomnożyłem w pamięci przez −1 od razu, ale zapomniałem o prawej stronie (przez to zapisywanie tymi znacznikami )