Kwadratowa Overplay: Dla jakich wartości parametru p rownanie f(x)=6 ma dokladnie trzy rozwiazania? f(x)= |(x−p)² +2p|

PW: Parabola będąca wykresem funkcji g(x) = (x−p)² +2p ma wierzchołek w punkcie W(p,2p). Jeżeli więc wierzchołek ten leży na osi lub ponad osią Ox (czyli p≥0), to f(x)=g(x) i równanie f(x) = 6 ma dwa rozwiązania, jedno rozwiązanie lub nie ma rozwiązań, zależnie od tego jaka jest liczba p. Weźmy więc p<0, wówczas wykres f(x) pokrywa się z wykresem g(x) dla x∊(−∞,x₁) i dla x∊(x₂,∞), zaś dla x∊(x₁,x₂) f(x) = −g(x), czyli dla tych x wykres f jest obrazem symetrycznym wykresu g w symetrii o osi Ox − jest to część paraboli, której wierzchołek ma współrzędne (p,−2p). Po narysowaniu wykresu będzie widać, że równanie f(x) = 6 ma dokładnie 3 rozwiązania, wtedy i tylko wtedy, gdy −2p=6.