grupy, podgrupy - algebra liniowa ala: mógł by mi ktoś pomóc? ponieważ nie wiem jak jest różnica pomiędzy grupą a podgrupą w algebrze liniowej. czy mógł by mi ktoś to tak jakoś w miarę jasno objaśnić? z góry dziękuje za pomoc.

ala:

PW: Nie będzie specjalnej definicji dla "algebry liniowej". Podgrupa grupy G z działaniem h:G×G→G to niepusty podzbiór H zbioru G z działaniem h, spełniający warunki 1. obraz h(H×H) zawiera się w H 2. zbiór H z działaniem h:H×H→H powstałym przez zacieśnienie h do zbioru H×H jest grupą. Przykłady. a) zbiór R liczb rzeczywistych z mnożeniem (dodawaniem) jest grupą. Zbiór W⊂R liczb wymiernych z tym samym działaniem jest grupą − podgrupą liczb wymiernych. b) zbiór wektorów na płaszczyźnie z dodawaniem jest grupą; zbiór wektorów o wymiernych współrzędnych jest jej podgrupą (warunek 1. jest spełniony − suma dwóch wektorów o współrzędnych wymiernych jest wektorem o współrzędnych wymiernych, warunek 2. jest oczywisty jeśli zna się definicję grupy). c) R³ z działaniem dodawania jest grupą; jej podgrupą jest np. zbiór wszystkich wektorów o trzeciej współrzędnej równej 0 z tym samym działaniem (czyli płaszczyzna OXY).