Geometria 111: Szyba w oknie ma kształt prostokąta o obwodzie 4m. Jakie są jej wymiary, jeśli wiadomo, ze szyba przepuszcza maksymalna ilość światła? Oblicz powierzchnię szyby w oknie.

Aga1.: O=4 O=2x+2y=4 x+y=2 y=2−x, x>0 i 2−x>0⇒x∊(0,2) P=x*y P(x)=x(2−x) P(x)=−x²+2x, funkcja kwadratowa największą wartość osiąga w wierzchołku

	−b		−2
Dla x=		=		=1
	2a		−2

P_max=P(1)=1 y=1, x=y Kwadrat o boku 1m ma pole 1m²

Tad: a+b=2 ⇒a=2−b P=b(2−b) P=−b²+2b

	−2
Pmax dla bw=
	−2

b=1 a=1

Janek 191: L = 4 m zatem 2x + 2y = 4 m / : 2 x + y = 2 m => y = 2 m − x P = x*y = x*( 2 m − x) P( x) = x*( 2 m − x) = − x² + 2m x Funkcja P osiąga wartość maksymalną dla x = p = −2 m / ( − 2 ) = m zatem x = m oraz y = 2m − m = m Jest to kwadrat o boku m. zatem P = m² ====================

111: Dzięki