granica Potrzebujący: znalezc granice

	sinx
an=(		)x przy x→0+
	x

	n−1
bn=(		)2n n→+∞
	2−n

	n−1
b bym zrobil tak lim		=−1 czyli lim bn = 1 czy to jest dobrze ? a co z a?
	2−n

Mila:

sinx
	→1 dla x→0+
x

	sinx
(		)x=exln(sinx/x)
	x

	sinx
lim{x→0+}(		)x=lim{x→0+}exln(sinx/x)=e0=1
	x

Potrzebujący: a skąd sie wzieła ta druga linijka?

Mila: Jest taka metoda, korzystamy z tego, że e^lnx=x

Krzysiek: tylko,że już na początku nie mamy symbolu nieoznaczonego więc nie ma potrzeby korzystać z tego przekształcenia. Może tam powinno być do potęgi: "1/x" ...

Potrzebujący:

	sin
ma byc (		)x . czyli granica tego to jest 1? czy mozna napisac ze gdy x→0+ to
	x

	sin
		→1 czyli an→1. a gdyby bylo
	x

	sin
(		)1x przy x→0+ to by bylo ze lim = 1+∞ =1 czy tak?
	x

Mila: Nie zabierałam głosu, bo myslałam, że Krzysiek będzie Ci pomagał. 1) 1^∞ to symbol nieoznaczony. Można zrobić, jak pokazałam wcześniej, chociaż tam nie było takiej potrzeby bo 1⁰=1. 2) do jakiej potęgi podniesiony ułamek w (b) http://pl.wikipedia.org/wiki/Symbol_nieoznaczony

Potrzebujący:

	n−1
bn lim(		)2n jak to obliczyć
	2−n

Mila: Skorzystamy z granicy:

	1
limn→∞(1+		)n=e
	n

	n−1		c
Przekształcamy wyrażenie		do postaci (1+		) gdzie c − stała
	2−n		n−2

n−1		n−2+1		1
	=−		}= (−1)*(1+		)
2−n		n−2		n−2

	1		1
limn→∞ [(−1)*(1+		)}2n=limn→∞ [(−1)2n*((1+		)n)2=1*e2=e2
	n−2		n−2

Potrzebujący:

	1		1
a skąd to e2 przeciez (1+		)2n=(1+		)(n−2)* 2nn−2 bo
	n−2		n−2

	2n
lim		=2 wiec chyba ta granica to e3 tak? czy cos w moch obliczeniach jest żle.
	n−2

Mila: Chyba, masz kłopoty z potęgowaniem. http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim%281%2B1%2F%28n-2%29%29^%282n%29+as+n+to+inf