stereometria PuRXUTM: Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mając długość krawędzi podstawy 6 i miarę 120⁰ kąta między dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi W odpowiedziach jest taki rysunek i m.in. napisane jest że miara kąta CSK jest równa mierze kąta SWK nie wiem dlaczego tak jest...

edi: jest dobre na myślenie wiesz już dlaczego?

Janek 191: a = 6 I ∡ BKD I = 120 , więc I ∡ SKB I = 60 = α I BD I = I AB I *√2 = 6 √2 więc I SB I = 3 √2 I SB I / I KS I = tg α czyli 3 √2 / I KS I = tg 60 = √3 3 √2 = I KS I * p {3} I KS I = 3 √2 / √3 = √6 Niech β = I ∡ CSK I zatem cos β = I SK I / I SC I = √6 : 3 √2 = √12 / 6 = 2√3/6 = √3/ 3 Trójkąty : Δ SKC i Δ CWS są podobne na mocy cechy KKK , więc I ∡ SWK I = β Mamy h = I WS I I KS I / h = sin β √6 / h = sin β √6 = h sin β h = √6 / sin β −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Ponieważ cos β = √3/3 więc sin² β = 1 − cos² β = 1 − [ √3/3]² = 1 − 1/3 = 2/3 sin β = √2/3 =√2/√3 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− zatem h = √6 : [ √2/ √3] = √18/√2 = √9 = 3 Objętość V = (1/3) Pp *h = (1/3) a² *h = (1/3)* 6² * 3 = 12*3 = 36 j³ ============================================================

PuRXUTM: dzięki wielkie

Eta: