matematykaszkolna.pl
pochodna z def 1212: Korzystając z definicji obliczyć pochodną funkcji w punkcie:
 1 
1) f(x)=lnx ; x∊(0;∞) wiem, ze pochodna to
ale jak to rozpisac z definicji
 x 
28 gru 13:47
1212:
 f(x0+Δx)−f(x0) ln(x+Δx)−lnx 
czyli podstawic do f'(x0)= lim
= lim
 Δx Δx 
Δx→0 Δx→0 nie wiem czy tak:(
28 gru 13:52
Maslanek:
 f(x+h)−f(x) ln(x+h)−lnx ln(1+h/x) 
f'(x)=lim (h→0)
= lim (h→0)
= lim (h→0)
=
 h h h 
= lim (h→0) ln(1+h/x)*h−1 = lim (h→0) ln((1+h/x)h−1) = = lim (h→0) ln[(1+x−1/h−1)h−1]
 1 
h=lim (z→∞)
 z 
Zatem
 ln(x+h)−lnx 1 
lim (h→0)
= ln[(ex−1)] = x−1 ln e= x−1 =
.
 h x 
28 gru 13:56