ciągłość funkcji OLA: zbadać ciągłość funkcji cos^π₂x dla x∊<−1,1> |x−1| dla x∊(−∞,−1)u(1,+∞) to jest jedna funkcja! odp: w punkcie x_o= −1 ciągła prawostronnie

Godzio: A lewostronnie już nie ?

OLA: no wlasnie mam taka odpowiedz troche mi te odpowiedzi nie pasują też do reszty przykładów a jak to rozwiązać mam na mysli ten cosinus i wartosc bezwzgledna? jak to rozpisac?

OLA: no jak to rozpisac? prosze o podpowiedź

PW: Dla x<−1 jest x−1<−1−1=−2<0, a więc funkcja jest określona wzorem |x−1| = −(x−1) = 1−x Lewostronna granica w x₀ = −1 jest zatem równa 1−(−1) = 2 (można tak to policzyć, mimo że (−1) nie należy do dziedziny tego „obciętego” jednomianu, gdyż jednomian jest funkcja ciągłą, a więc granica jest równa wartości w tym punkcie „nie obciętego” jednomianu). Dla x₀=−1 wartość funkcji jest określona wzorem cos^π₂x, czyli jest równa cos(−^π₂) = 0

OLA: nie rozumiem tego cosinusa. jak to obliczyc? + nie oblicza sie juz ciaglosci w punkcie x_o=1

PW: Jak to nie rozumiesz? Dla x=−1 działa "górny" przepis: f(−1) = cos(^π₂(−1)) = cos(−^π₂) = 0.

	π
Funkcja cos		x jest ciągła, a więc ta "ciągłość prawostronna" w x0=−1 jest bezdyskusyjna
	2

− granica prawostronna jest równa wartości, równa 0. Granica lewostronna − jak wykazaliśmy wyżej − jest równa 2, czyli funkcja jest ciągła prawostronnie, a lewostronnie − nie. To samo trzeba zrobić dla x₁=+1 − z lewej strony liczby +1 działa "górny przepis", a z prawej − "dolny", czyli w punkcie +1 funkcja f ma wartość f(+1) = cos(^π₂(+1)) = cos(^π₂) = 0, a granica prawostronna funkcji w +1 jest równa granicy prawostronnej jednomianu (x−1), czyli 0. Tym razem granica prawostronna funkcji f w punkcie x₁=+1 jest równa f(+1), a więc f jest w tym punkcie ciągła.

OLA: nie wiem jak zdefiniowac te ciągłości prawo i lewostronne

PW: A na wykładach (ćwiczeniach) nie było definicji? Nie zamierzam kpić z kogokolwiek, ale przystępując do rozwiązywania zadania musimy znać sens występujących w nim pojęć. Czytaj podręcznik, już więcej nie mogę pomóc.