całka nieoznaczona ogipierogi: ∫xctg²x=

ogipierogi: jedyny problem jaki mam z tą całką to dodatkowo w yniku wychodzi mi −x² czy moglby ktoś od zera rozwiązać? siedze na tym juz dlugo i nie umiem wykminic gdzie mam błąd

Bogdan: Podpowiedź: można przez części: u = x dv = tg²x dx du = dx, v = ...

ogipierogi: liczyłem w ten sposób ale w moim rozwiązaniu jak napsiałem juz powyżej, dodatkowo mi wyrzuca −x² dąłbys rade rozwiązac?

Bogdan:

	cos2x		1 − sin2x		1
u = x dv=ctg2x dx =		dx=		dx = (		− 1)dx
	sin2x		sin2x		sin2x

du = dx v = −ctgx − x ∫x ctg²x dx = x(−ctgx − x) − ∫(−ctgx − x)dx = ..... spróbuj dokończyć

ogipierogi: rozwiązywałem to dokładnie tak samo tylko coś z końcowym wynikiem jest nie tak bo mam

	1
−xctgx − x2+lnIsinxI −		x2+C
	2

a w odpowiedziach mam to samo tylko bez −x² gdzie robie błąd?

Bogdan: Oblicz po prostu pochodną wyniku i sprawdź, czy otrzymasz funkcję podcałkową.