ciagi koteek: JAk zrobic log √x+ x/2+x/4+...=log(4x−15) bardzo proszę o podpowiedź

koteek: nie wiem szczególnie jak ruszyć prawą stronę

Patryk: opuścił bym log ,wyznaczył dziedzinę , podniósł d kwadratu i skorzystał z wzoru na sume ∞ cięgu

Patryk: do* ...ciągu geometrycznego*

pigor: ... , otóż np. tak : x+^x₂+^x₄+ ... to szereg geometryczny ciągu w którym a₁=x i q= ¹₂<1, więc

	a1		x
zbieżny do liczby s=		=		= 2x , zatem dane równanie ma postać:
	1−q		12

log √x+x/2+x/4+ ...=log (4x−15} ⇔ log √2x=log (4x−15} i 2x>0 i 4x−15>0 ⇔ ⇔ √2x=4x−15 /² i x>0 i 4x>15 ⇔ 2x=16x²−120x+225 i x>3,75 ⇒ ⇒ 16x²−122x+225=0 i √Δ=√122²−64*225= 22 , więc

	122−22		100		144
x=		=		=3,125 <3,75 lub x={122+22}{32}=		=4,5 >3,75,
	32		32		32

zatem tylko x=4,5 jest rozwiązaniem danego równania . ...

koteek: kiedy mogę opuścić logarytmy?