pochodne, jak rozwiązać to zadanie? elektron: proszę o pomoc

	x + 1
f(x) =		, x0 = 1
	x

elektron: odświeżam temat, wiem, że to łatwy pzykład, ale to moje początki z pochodnymi prosze kogoś o pomoc

Krzysiek: https://matematykaszkolna.pl/strona/1714.html

Trivial: Nawet nie ma treści zadania.

elektron: Na podstawie definicji pochodnej obliczyć pochodna danej funkcji f(x) w ustalonym punkcie x₀

Trivial:

	f(x+Δx) − f(x)
f'(x) == limΔx→0
	Δx

Interesuje cię pochodna w punkcie x₀ = 1. Możesz: 1. Policzyć pochodną dla dowolnego x, a potem podstawić x = 1. 2. Od razu podstawić x = 1 w definicji.

	x+1		1
f(x) =		= 1 +
	x		x

Sposób pierwszy

	f(x+Δx) − f(x)
f'(x) = limΔx→0
	Δx

	1   1   1+ − (1+ )   x+Δx   x
= limΔx→0
	Δx

	1		1		1
= limΔx→0		*(		−		)
	Δx		x+Δx		x

	1		x−(x+Δx)
= limΔx→0		*
	Δx		x(x+Δx)

	1		−Δx
= limΔx→0		*
	Δx		x(x+Δx)

	−1
= limΔx→0
	x(x+Δx)

	1
= −
	x2

f'(1) = −1. Sposób drugi

	f(1+Δx) − f(1)
f'(1) = limΔx→0
	Δx

	1   1   1+ − (1+ )   1+Δx   1
= limΔx→0
	Δx

	1		1
= limΔx→0		*(		− 1)
	Δx		1+Δx

	1		1		1+Δx
= limΔx→0		*(		−		)
	Δx		1+Δx		1+Δx

	1		−Δx
= limΔx→0		*
	Δx		1+Δx

	−1
= limΔx→0
	1+Δx

= −1.

elektron: dziekuję

elektron: A w tym przykładzie pomoże ktoś? To samo polecenie jak wyżej. Nie zgadza mi się wynik z odp.

	x2 + 1
f(x) =		, x0 = 2
	x − 1

Artur_z_miasta_Neptuna: to napisz swoje obliczenia

elektron: mi wyszło 5 , nie będę rozpisywał całego zadania bo długo by zeszło, wolno pisze

Artur_z_miasta_Neptuna: a my mamy rozpisać .. bo nam to mniej miejsca zajmie chcesz pomocy −−− to pokaż nam obliczenia ... a nie czekasz na gotowca

elektron:

	x2 + 1
f(x0) =		, x0 = 2
	x − 1

	22 + 1
f(x0)= f(2)=		= 5
	2 − 1

	(2+h)2		(2+h)2
f(x0+h)=		=
	2+h − 1		h + 1

	(2+h)2+11+h+2
f"(2) = limh−0		= limh−0 (2+h)2+11+h+2 −5*1h=
	h

lim_h−0 i tu się gubię, próbowałem w inny sposób podejśc ale wyniki wychodzą sprzeczne, przepraszam,że tak długo to trwało, ale jeszcze sie uczę tu pisać

Artur z miasta Neptuna: Blad w miejscu podstawienia do granicy