funkcja puch: Proszę pomóżcie od tego zależy moje być albo nie być z matmy wyznacz wzór funkcji kwadratowej dla której wykres ma jeden punkt wspólny z prostą y=18 a zbiorem rozwiązań nierówności f(x)<0 jest (−nieskończiność −4)u (2 nieskończoność) udowodnij, że a) jeżeli a*c<0 to funkcja kwadratowa ax2+bx+c ma dwa miejsca zerowe b) jeżeli a−b+c=0 to funkcja kwadratowa ax2+bx+c ma dwa miejsca zerowe lub jedno c) jeżeli funkcja kwadratowa ax2+bx+c ma dwa miejsca zerowe o jednakowych znakach to a2+b2+c2> (a+c)2

Mila: 1) x=−4, x=2 miejsca zerowe funkcji y=18 największa wartość funkcji Parabola jest skierowana w dół a<0 osią symetrii paraboli jest prosta x=−1 x_w=−1 y_w=18 skorzystamy z postaci iloczynowej f(x)=a(x+4)(x−2) f(−1)=a(−1+4)*(−1−2)=a*3*(−3)=−9a −9a=18 a=−2 f(x)=−2(x+4)(x−2) postać iloczynowa II sposób; postać kanoniczna f(x)=a(x−p)²+q p=−1; q=18 f(x)=a(x+1)²+18 i f(2)=0⇔a*(2+1)²+18=0⇔9a+18=0 9a=−18 a=−2 f(x)=−2(x+1)²+18 postać kanoniczna przekształcamy do postaci ogólnej: f(x)=−2(x²+2x+1)+18=−2x²−4x−2+18 f(x)=−2x²−4x+16 postać ogólna

ja: a) f(x) ma 2 miejsca zerowe gdy Δ>0 Δ=b² − 4a*c b² jest zawsze dodatnie. i teraz jeżeli a*c jest mniejsze od 0 czyli ujemne i pomnożymy je razy (−4) to otrzymamy liczbę dodatnią ( minus i minus dają plus). No a suma dwóch dodatnich liczb jest zawsze dodatnia czyli Δ>0 czyli ma zawsze 2 miejsca zerowe

ja: b) b=a+c Δ=(a+c)² − 4ac= a² +2ac + c² − 4ac= a²− 2ac + c²= (a−c)² kwadrat jest zawsze większy od zera chyba że liczba podniesiona do kwadratu jest równa 0. Czyli Δ będzie zawsze dodatnia chyba że nawias będzie się równał 0( wtedy jedno miejsce zerowe)

ja: c) jeżeli ma 2 miejsca zerowe to znaczy że 0<Δ=b² −4ac a² +b² +c²>(a+c)² a² +b² + c² > a²+2ac+c² b²>2ac b² −2ac>0 czyli jeżeli od b² odejmiemy 4ac to otrzymamy liczbę dodatnią. 2ac jest liczbą mniejsząod 4ac czyli jak od b² odejmiemy 2ac to też otrzymamy liczbę dodatnią ckd.