pomoc student: Jak to obliczyć? Liczby zespolone Przedstaw w postaci trygonometrycznej liczby: a) −5 b) 1+i c) 2i Obliczyć: a) √8+6i b) √ −3 − 4i

Artur_z_miasta_Neptuna: a teorię znamy

student: Coś tam z funkcją trygonometryczna tak? |z| = √a² + b² Tak, ale mamy w przykładzie 1a mamy punkty a = −5 a gdzie punkt b?

Godzio: Pewnie 0 skoro go nie ma

student: A jak z 2−gim zadaniem, też z funkcji trygonometrycznej?

Mila: a) z=−5 punkt A(−5,0) φ=π z=5(cosπ+isinπ) b)z=1+i punkt B=(1;1)

	π
φ=
	4

|z|=√2

	π		π
z=√2(cos		+isin		)
	4		4

c)z=2i punkt C(0;2)

	π
φ=
	2

|z|=2

	π		π
z=2(cos		+isin		)
	2		2

Mila: 2) √8+6i |z|=10 1 sposób

	8		6
cosφ=		i sinφ=
	10		10

trudno wyznaczyć kąt II sposób skorzystamy z definicji pierwiastka √8+6i=x+iy ; gdzie x,y∊R (x+iy)²=8+6i x²+2xyi−y²=8+6i x²−y²=8 i 2xy=6 stąd x=3 lub x=−3 y=1 lub y=−1 z₀=3+i z₁=−3−i

student: Nie rozumiem w 2−gim sposobie. Jak wyznaczyłeś x=3 lub x= −3?

wisisz mi piwo ;): |z|<4 Φ=0 Φ=π z=2(cos0+isin0)=2 z=2(cosπ+isinπ)=−2 Φ=π/2 Φ=3π/2 z=2(cosπ/2+isinπ/2)=2i z=2(cos3π/2+isin3π/2)=−2i Ogólnie wynikiem tej nierówności będą liczby zespolone, których moduł jest mniejszy od 4. Na rysunku tego nie umiem zaznaczyć (nie umiem się posługiwać tym narzędziem). Okrąg powinien być narysowany linią przerywaną i wnętrze koła powinno być wypełnione. Obliczone punkty nie należą do rozwiązania, ale należy je obliczyć. |z|<2 Φ∊(0;π/2) Φ=0 Φ=π/2 z=√2(cos0+isin0)=√2 z=√2(cosπ/2+isinπ/2)=i√2 Rozwiązanie analogiczne do poprzedniego przykładu z tym, że bierzemy tylko ćwiartkę koła (na wykresie w ćwiartce 1).

Mila: x²−y²=8 i 2xy=6⇔xy=3

	3
y=
	x

	3
x2−(		)2=8
	x

rozwiąż rownanie.