Proszę o pomoc z kilkoma zadankami Anka: 1. Dla jakich x∊<−2π;2π> 3tg²x − ¹_cos²x=5 ? 2. Dany jest prostokąt o bokach 12 i 8. Dłuższy bok zmniejszono o x, a krótszy zwiększono o x. Wyznacz x tak aby pole kola opisanego na tym prostokącie było największe. 3. Pole trójkąta równoramiennego wpisanego w koło o promieniu 2 wynosi 3√3. Oblicz pole koła wpisanego w ten Δ. 4. Wyznacz te wartości parametru "p" dla których równanie log_(x−p)(2x−p)=2 ma dokładnie dwa różne pierwiastki ujemne. Bardzo dziękuję! Ania

think: ad 1)

3sin2x − 1
	= 5
cos2x

3sin²x − 1 = 5cos²x 3sin²x − 1 = 5(1 − sin²x) 8sin²x = 6

	3
sin2x =
	4

	√3		√3
sinx =		⋁ sinx = −
	2		2

	π		2π		−π		−2π		−5π
x =		lub x =		lub x =		lub x =		lub x =		lub x =
	3		3		3		3		3

	−4π		4π		5π
		lub x =		lub x =
	3		3		3

think: ad 2) aby pole było największe, to i przekątna prostokąta musi być jak najdłuższa czyli chodzi o maksymalizację funkcji √(12 − x)² + (8 + x)² x∊<0, 12) ponieważ chcemy aby to był prostokąt nie odcinek, więc nie możemy odjąć więcej niż 12 skupimy się tylko na wartości pod pierwiastkiem x² − 24x + 144 + x² + 16x + 64 → max na przedziale <0,12) 2x² − 8x + 208 x_w = 2 czyli największą wartość na przedziale <0,12) funkcja osiągnie gdy x→12

edi: 3/ było ok

think: edi nie było bo to jest trójkąt równoramienny a nie równoboczny

think: ad 3) niestety nie mam pomysłu jak to zrobić

think: podejrzewam, że przydałby się wniosek albo twierdzenie, że spośród trójkątów wpisanych w okręg największe pole ma trójkąt równoboczny, a to podane pole jest akurat maksymalne... ale nie znam takiego twierdzenia.

edi: |AB|= 2√4−x² , x∊(0,2) , |CD|= 2+x P=(2+x)*√4−x²= 3√3 /² (4−x²)(2+x)²=27 ⇒ x=1 |CD|= 3 , |BC|=|AC|= 3√2 i |AB|= 2√4−1= 2√3 trójkąt ABC jest równoboczny o boku długości 2√3 r_w= 1 P(koła wpisanego)= π

edi:

think: dzięki Edi

edi: