Wykaż, że różnica kwadratów tych liczb jest podzielna przez 4. gamble: Liczby m i n są liczbami pierwszymi, spełniającymi warunek m > n > 2. Wykaż, że różnica kwadratów tych liczb jest podzielna przez 4.

gwiazdka: Z warunków zadania wynika,że liczby m i n są nieparzyste m= 2k+1 i n= 2t+1 , k,t∊C m²−n²= (2k+1)²−(2t+1)²= (2k+1+2t+1)(2k+1−2t−1)= 2(k+t+1)*2(k−t)= 4(k+t+1)(k−t) c.n.u.

gamble: Dzięki

świąteczny ICSP: nie pasuje mi ten dowód niestety

gwiazdka: A to masz problem typu ...." nie pasuje mi" Uzasadnij !

gwiazdka: Jasne jest jak słońce....., "z warunków zdania" k,t∊C i m>n ⇒ k>t

(..): m,n liczby pierwsze i m>n>2 m²−n²=(m−n)(m+n)=2k*2s=4(ks), gdzie k i s∊N m−n liczba parzysta ( jako różnica liczb pierwszych >2,zatem są liczbami nieparzystymi ) m+n − liczba parzysta dokończ, komentarz

gwiazdka:

świąteczny ICSP: wziąłeś m = 2k + 1 dla k ∊ C . Z treści zadania n ma być pierwsze. Więc ja biorę np k = 4 (4 ∊ C więc mogę sobie wziąć) m = 2*4 + 1 = 8 + 1 = 9 Czy 9 jest liczbą pierwsza ?

gwiazdka: k,t −−− pierwsze

świąteczny ICSP: a nie sądzisz zę wtedy liczba pierwsza m = 13 może się poczuć trochę pominięta ?

(..): gwiazdka udowodnił szersze twierdzenie, skoro prawdziwe dla dowolnych nieparzystych, to prawdziwe dla liczb pierwszych z wyłączeniem 2.

Jaryn93: Skąd to się wzięło? (2k+1)²−(2t+1)²= (2k+1+2t+1)(2k+1−2t−1)

edi: a²−b²=(a−b)(a+b)