ciąg arytmetyczny judith: nie bardzo rozumiem jak rozwiązać te zadania, pomożecie? 1. wyznacz wyraz pierwszy a₁, różnicę r i wyraz ogólny a_n jeżeli:

	⎧	a3+a6=34
a)	⎩	a4a7=59

	⎧	a1+a2+a3=9
b)	⎩	a1*a2*a3=334

	⎧	a2+a4=−1
c)	⎩	a5 2=814

	⎧	a1=4
2. Ciąg arytmetyczny określono rekurencyjnie:	⎩	an+1=an −2

a) wyznacz wzór ogólny a_n b) Ile wyrazów tego ciągu jest większych od −10?

świąteczny ICSP: jak już kompletnie nie masz pomysłu to dla ciągu arytmetycznego prawdziwe jest : a₁ = a₁ a₂ = a₁ + r a₃ = a₁ + 2r a₄ = a₁ + 3r . . . a_n = a₁ + (n−1)r wyznaczasz wszystkie wyrazy w zależności od a₁ i r. Wstawiasz to do układu równań i powstaje Ci układ równań z a₁ oraz r który rozwiązujesz znanymi tylko tobie metodami. P.S. DO zapisuj ułamków używaj dużej literki U. Wygląda znacznie czytelniej.

judith: tylko że z ułamkiem mi nie wyszło i nie wiem jak zrobić z mnożeniem w b)

świąteczny ICSP: to zapisz chociaż ten ułamek ładniej abym wiedział o co chodzi.

judith:

a4		5
	=
a7		9

świąteczny ICSP: co d b) Wystarczy zauważyć ze ze średniej arytmetycznej mamy : 2a₂ = a₁ + a₃ i z tego pierwsze równanie przyjmuje postać : 3a₂ = 9 a₂ = 3 mamy więc ukłąd równań : a₁ + a₃ = 6

	11
a1 * a3 =
	4

zauważam ze są to wzory Viete'a dla trójmianu kwadratowego o pierwiastkach a₁ oraz a₃ i mam równanie :

	11
a12 − 6a1 +		= 0
	4

Δ = 36 − 11 = 25 ⇒ √Δ = 5

	6 + 5
(a1)1 =		= 5,5
	2

	6 − 5
(a1)2 =		= 0,5
	2

teraz z dokończeniem nie powinno już być problemów

judith: aa faktycznie, teraz już jest dobrze. Dziękuję i czekam co z a

świąteczny ICSP: a₃ + a₆ = 34

a4		5
	=
a7		9

a₃ + a₆ = 34 9a₄ = 5a₇ a₁ + 2r + a₁ + 5r = 34 9a₁ + 27r − 5a₁ − 30r = 0 2a₁ + 7r = 68 4a₁ −3r = 0 4a₁ + 14r = 68 −4a₁ + 3r = 0 17r = 34 ⇒ r = 4 ⇒ a₁ = 3 ⇒ a_n = 4n − 1

świąteczny ICSP: o jeden błąd zrobiłem

judith:

	9
dziekuje, jeszcze mam pytanie czy w c moge spierwiastkować żeby zostało samo a5=		i
	2

dwa przypadki?

świąteczny ICSP:

	81		9		9
a52 =		⇒ a5 =		v a5 = −
	4		2		2

i teraz rozważasz dwa przypadki :

	9
1o a5 =
	2

	9
a5 =
	2

a₃ = −1 rozwiąż taki układ równań . . . .

	9
2o a5 = −
	2

	9
a5 = −
	2

a₃ = −1 i tutaj też układ równań do rozwiązania.

świąteczny ICSP:

	1
a3 = −		oczywiście
	2

judith:

	1
to a3=−		to jest do c czy b?
	2

świąteczny ICSP: do c) b masz zrobione prawie do końca. Wystarczy wyznaczyć to o co Ciebie proszę. a masz zrobione dobrze (jest jeden mały błąd(przy przepisywaniu z kartki po prostu się machnąłem) który nie wpływa na ostateczny wynik)

judith: ok, jeszcze raz bardzo dziękuję