Zad 1 - zbadac monotonicznosc ciagu Zad2- oblicz granice ciagu marta: zad1. an=3n−4 \ n³−1 zad2. bn=3ln² n−ln n / ln² n +4

Artur_z_miasta_Neptuna: https://matematykaszkolna.pl/forum/przyklady9.html zapisz to porządnie tak byśmy wiedzieli jak to wygląda po drugie − studentko ... jak się sprawdza monotoniczność ciągu jeżeli wiesz to w czym problem ... jeżeli nie wiesz − to siadaj do teorii

marta: tak wiem tyle , ze wychodza mi dziwne liczby i bardziej dziwny mianownik , nie mam pojecia jak oszacowac ten wynik , czy jest on dodatni czy ujemny

marta:

	3n−4
zad 1 −
	n3 − 1

	3ln2n− ln n
zad 2 −
	ln2n+4

Artur_z_miasta_Neptuna: to napisz nam co Ci wychodzi

marta:

	3n−1
w zadaniu 1 wychodzi mi an+1 =
	n3 +3n2+3n

	−6n3+3n2+9n+1
ostatecznie an+1 − an =
	(n3 +3n2+3n)(n3−1)

Natomiast w zadaniu 2 kompletnie nie mam pojecia z czego skorzystac , bardzo prosze o pomoc

Artur_z_miasta_Neptuna: 1)

3n−4		3n−3 −1		n−1		1
	=		= 3		−		=
n3−1		n3−1		(n−1)(n2+n+1)		n3−1

	3		1
=		−
	n2+n+1		n3−1

2)

3ln2n − lnn		3ln2n + 12 −ln n − 12		ln n−12
	=		=3 −
ln2n+4		ln2n + 4		ln2n+4

o ile w pierwszym może i po przekształceniu o wiele ładniejszej postaci nie dostajesz ... o tyle w drugim już i wiele 'ładniej' to wygląda ... nie sądzisz

Artur_z_miasta_Neptuna: tam oczywiście jest

	ln n + 12
−
	ln2n + 4

gosciuuu: bardzo dziekuje , lecz w zadniu 2 chodzi mi o obliczenie granicy ciagu i to z nia mam problem , czy trzeba cos zamieniac na liczbe e czy postawiac ? czy moze zrobic to jeszcze innym sposobem

marta: a i jeszcze jedno pytanie mam , wiec w zadaniu 1 ciag jest rosnacy czy malejecy ?

Artur_z_miasta_Neptuna: prosiłbym Ciebie o zdecydowanie się co do nicku i płci

marta: kurcze pisalam z 2 komputerow i mam inne nicki na nich , jestem kobieta , z reszta coz to za roznica?

PW: Badać monotoniczność można niekoniecznie szacując różnicę dwóch kolejnych wyrazów ciągu. Jeżeli wiemy, że wszystkie wyrazy są dodatnie, to można skorzystać z równoważności

	ak+1
ak+1 < ak ⇔		< 1.
	ak

to znaczy zamiast badać różnicę − oszacować iloraz. U nas

	3k−1
ak+1 =		,
	k3+3k2+3k

	3k−4
ak =		,
	k3−1

ak+1		3k−1		k3−1
	=		.		=
ak		k3+3k2+3k		3k−4

	3k4−k3−3k+1
		<1.
	3k4+5k3−3k2−12k

Nierówność "licznik < mianownik" jest dość oczywista dla k≥2, gdyż jest równoważna nierówności

3		9
	+		+ 1 < 6 (trzeba napisać tę nierówność i podzielić stronami przez k3).
k		k2

Oznacza to, że badany ciąg a_n, n≥2 jest malejący.