Kilka zadań rozszerzonych Anka: 1. Dany jest ciąg: a_n=3b−28 a)Udowodnij, że jest to ciąg arytmetyczny i oblicz sumę ujemnych wyrazów b) Ile wyrazów jest w przedziale <−12;110)

	x−a
2. Dana jest funkcja f(x):		i g(x)=−2x+1
	3−x

a) Ustal dla jakich "a" wykresy tych funkcji maja co najmniej jeden wspólny punkt. b) dla "a" równego tej wartości gdy wykresy mają 1 wspólny punkt ustal dla jakich |g|x|| < f(x) Zad 3. Dana jest funkcja f(x)= |x|+|x−1| a) Udowodnij, że f(n); n∊N+ jest ciągiem arytmetycznym, a następnie ustal dla jakich n S4=400 b)Zbadaj czy istnieje takie "a", że f(a+n)=f(a−4) Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu WESOŁYCH ŚWIĄT!

tech: Ad 1: a) Aby to udowodnić muszę wykazać, że r jest stałe: a_n=3n−28 a_n+1=3n−25 r=a_n+1 − a_n=3 (const) 3n−28<0 n<9 i 1/3 Czyli jest 9 wyrazów ujemnych a₁=−25 r=3 a₉=−1 i podstawić do wzoru na sumę ciągu arytmecztnego b) 3n−28≥−12 i 3n−28<110 n≥16/3 i n<138/3=46 45−16=20

tech: zad.3: Dana jest funkcja f(x)= |x|+|x−1| a) Udowodnij, że f(n); n∊N+ jest ciągiem arytmetycznym, a następnie ustal dla jakich n S4=400 b)Zbadaj czy istnieje takie "a", że f(a+n)=f(a−4) a) a więc f(n)=n+n−1 (omijam moduły, bo to jest zawsze ≥0 ) f(n)=2n−1 f(n+1)=2n+1 r=2 (const) f(1)=1 f(4)=7 r=2 S₄=400 {podstawić do wzoru i wychodzi n )

tech: f(a+n)=f(a−4) 2n−1+a=a−4 2n=−3 n=−3/2 czyli nie ma, bo nie ma ujemngo wyrazu ? (dobrze myślę) Jak ktoś by mógł to niech o sprawdzi