funkcje admin: Witam ! Mam dwa zadanka z f. liniowej 1. Funkcje liniowe 'f' i 'g' określone są wzorami f(x)=(a+2)x−2a, g(x)= −2x+2−4a. Wiedząć , że wykresy tych funkcji są prostymi prostopadłymi: a) wyznacz parametr 'a' i miejsca zerowe funkcji 'f' i 'g' b)oblicz pole trójkąta ograniczonymi wykresami funkcji 'f' , 'g' i osią Ox. 2. Wiedząc , że f.liniowa f(x)=(4−3a)x+3b−8 jest malejąća i jej wykres przechodzi przez początek układu współrzędnych , wyznacz 'a' i 'b'

think: ad 1) a) proste są prostopadłe gdy a₁a₂ = −1 (a + 2)*(−2) = −1

	1
a + 2 =
	2

	3
a = −
	2

	1
f(x) =		x + 3
	2

x_0f = −6 g(x) = −2x + 8 x_0g = 4 b) wyznaczam punkt przecięcia funkcji f(x) i g(x) (znaczy się wystarczy mi tylko wyznaczenie y, bo on się pokrywa z wysokością naszego trójkąta).

	1
y =		x + 3 ⇒ x = 2y − 6
	2

y = −2x + 8 y = −2(2y − 6) + 8 y = −4y + 12 + 8 5y = 20 y = 4 = h podstawa natomiast to odległość między miejscami zerowymi x_0g − x_0f = 4 − (−6) = 10 = a

	1		1
P =		ah =		*10*4 = 20
	2		2

think: ad2) jeśli funkcja przechodzi przez środek układu współrzędnych to współczynnik przesunięcia jest równy 0 (y = ax + b ← b jest współczynnikiem przesunięcia)

	8
3b − 8 = 0 ⇒ b =
	3

natomiast aby funkcja była malejąca, to współczynnik kierunkowy musi być ujemny (y = ax + b ← a jest współczynnikiem kierunkowym) 4 − 3a < 0 4 < 3a

	4
a >
	3