logarytmy lolo: Witam proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania : log_x2 * log_2x2 = log_16x2

Dominik: log_x2 * log_2x2 = log_16x2

	1
x ∊ (0, ∞)\{		, U{1}2}, 1}
	16

	logx2		logx2
logx2 *		=
	logx2x		logx16x

	logx2		logx2
logx2 *		=
	1 + logx2		1 + 4logx2

t = log_x2

t2		t
	=
1 + t		1 + 4t

t² + 4t³ = t + t² 4t³ − t = 0 t(4t² − 1) = 0 Δ = 16

	1		1
t = 0 v t = −		v t =
	2		2

t = 0 odpada

	1		1
logx2 = −		v logx2 =
	2		2

x⁻¹₂ = 2 √x = 2

1
	= 2 x = 4
√x

1
	= 4
x

	1
x =
	4

	1
odp: x∊{		, 4}
	4

lolo: wielkie dzięki za odpowiedź