wariacja mocarnawariacja: Jest na tym forum to zadanie, ale nie rozwiązane. Dlatego proszę o pomoc, gdyż źle mi wychodzi. Potrzebuję rozwiązać je tylko poprzez wariacje. W przedziale wagonu kolejowego są ustawione naprzeciw siebiw dwie ławki. Każda ma 5 numerowanych miejsc. Do przedziału weszło 5 osób. Trzy osoby usiadły na jednej ławce, pozostałe na drugiej, naprzeciw dwóch osób z pierwszej ławki. Ile jest takich rozmieszczeń osób w przedziale? Próbuję je rozwiązać tak: V³₅ * V²₃ * 2(bo osoby mogą usiąść odwrotnie) wychodzi mi 720 problem w tym, że w odpowiedziach jest 7200, a ja nie wiem co źle robię.

PW: Najpierw wybierzmy miejsca dla 3 osób siedzących na jednej ławce. Można to uczynić na

	5 3
2,		= 20

sposobów (wybór jednej z dwóch ławek i na ławce wybór trzech miejsc spośród pięciu). Następnie przy każdym takim wyborze zdecydujmy, którzy z trzech już siedzących wezmą na kolana po jednym z dwóch pozostałych pasażerów.. Mozna to uczynić na

	3 2
		= 3

sposoby. Tak więc na 20^,3 = 60 sposobów można wybrać miejsca, na których ktoś będzie siedział. Przy każdym takim wyborze można zamieniać między sobą pięciu pasażerów na 5! sposobów, wobec czego wszystkich możliwości jest 60^.5! = 7200. Jeśli znudzi im się siadanie na kolanach, to niech grzecznie przejdą na wprost na ławkę po przeciwnej stronie, ale to już nie zmienia liczby możliwych rozstawień pasażerów, jeno obyczaje.

Tomek: Mam takie zadanie: W przedziale wagonu są ustawione naprzeciw siebie dwie ławki mające po 5 numerowanych miejsc od 1 do 5. Na ławce 1 siedzą trzy osoby oznaczone literami A,B,C a na ławce 2 siedzą dwie osoby D,E. Iloma różnymi sposobami mogą usiąść pasażerowie, tak aby zawsze dwie osoby siedziały naprzeciw siebie? Moje przemyślenia: Gdyby w zadaniu było zapytanie o to na ile różnych sposobów mogą usiąść pasażerowie zakładając, że na 1 ławce będzie siedział pasażer A,B,C a na 2 ławce pasażer D,E.To wyliczyłabym Kombinacją bez powtórzeń usadowienie pasażerów na ławce pierwszej i do tego dodałabym Kombinację bez powtórzeń usadowienie pasażerów na drugiej ławce. Skorzystałabym ze wzoru: C^k_n=\begin{pmatrix}n \\k \end{pmatrix}=\frac{n!}{k!(n−k)!} W zadaniu jednak pytają o usadowienie takie aby dwie osoby siedziały zawsze naprzeciw siebie.... nie mam pomysłu naprawdę jak to ugryźć Wszystkich możliwości mamy (5\cdot 4\cdot 3)\cdot (5\cdot 4)=1200. Teraz rozważmy ustawienia, przy których żadne dwie osoby nie siedzą naprzeciw siebie. Muszą wtedy siedzieć na przemian − jeśli na jednej ławce miejsce jest zajęte, naprzeciw musi być wolne. Czyli na miejscach z jedynką możemy posadzić jedną z pięciu osób, na dwójce jedną z czterech itd., razem 5!=120. Zatem ustawień, w których jakieś dwie osoby siedzą naprzeciwko jest 1200−120=1080. 1 Zadanie to samo wynik inny coś tu nie gra które jest poprawne ?