trygonometria lena: Witajcie, proszę o pomoc w zadaniu Sprawdź, czy równość jest tożsamością trygonometryczną gdy x jest miarą kąta ostrego. a) cos⁴x +sin²x * cos²x +sin⁴x=1 b) sin²x − cos²x = cos² x(tgx + 1)(tgx − 1)

think: a) nie jest weźmy choćby kąt 45^o

	√2		√2		√2		√2		1		1		1
(		)4 + (		)2 * (		)2 + (		)4 =		+		+
	2		2		2		2		4		4		4

	3
=		≠ 1
	4

lena: kurcze, a w odpowiedzi jest że jest równe 1

Bogdan: popraw lena zapis zadania

think: natomiast b)

	sin2x
P = cos2x(tgx + 1)(tgx − 1) = cos2x(tg2x − 1) = cos2x(		− 1) = sin2x −
	cos2x

cos²x = L czyli mamy do czynienia z tożsamością trygonometryczną

think: lena będzie jeśli równanie ma postać: cos⁴x + 2sin²xcos²x + sin²x = 1 to prawda ale bez tej dwójki, to nie jest tożsamość

lena: think : ok, dzięki za b ale ciągle mam wątpliwości co do a Bogdan : a co jest nie tak z moim zapisem?

lena: a da się ten podpunkt a rozpisać na literkach tak jak b?

think: dałoby się, gdyby był w tej postaci, którą Ci napisałam, ale podanie choć jednego przykładu, że równość nie zachodzi wystarcza aby udowodnić, że to nie jest tożsamość. O ile oczywiście dobrze przepisałaś treść zadania.

lena: tak, dobrze przepisałam. Myślę że to pomyłka w zadaniu i powinna być ta dwójka. Dziękuję bardzo za pomoc. Gdyby nie Ty to pewnie siedziałabym do 12.00 w nocy żeby to rozgryźć.

lena: tak, dobrze przepisałam. Myślę że to pomyłka w zadaniu i powinna być ta dwójka. Dziękuję bardzo za pomoc. Gdyby nie Ty to pewnie siedziałabym do 12.00 w nocy żeby to rozgryźć.

think: przy podanym przeze mnie zapisie, korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia L = cos⁴x + 2sin²xcos²x + sin²x = (cos²x + sin²x)² = (1)¹ = 1 = P

think: (1)² miało być

lena: tak, wiem, wielkie dzięki