Równanie stycznej do okręgu alm: okrąg ma równanie x²+y²−10x+4y+25=0 Styczna przechodzi przez (0,0). Czyli: S=(5, 2) r=2 (x−5)²+(y+2)²=4 styczna ma równanie ogólne y=ax+b I jak dalej liczyć punkt styczności

alm: W odpowiedziach mam y=0 i y=−²⁰₂₁x

Tad: ... podstaw współrzędne punktu (0,0)

Tad: ... otrzymasz b=0 ... i równanie stycznej y=ax podstawiasz do równania okręgu ... styczna ma z nim jeden punkt wspólny więc Δ=0

alm: (x−5)²+(0+2)²=4 x²−10x+25=0 Δ=0 x₀=10/2=5 (5, 0) {0=5a+b& b=0} a=0 i b=0 y=0 ok ale co z drugim przypadkiem Bo tam Δ<0

Tad: ponkt (0,0) to punkt na stycznej ... a nie na okręgu Jego współrzędne podstawiasz do równania stycznej ... otrzymasz y−0=a(x−00 ⇒y=ax i to podstawiasz do równania okręgu (styczna ma z okręgiem jeden wspólny punkt)

alm: Tak kombinowałem ale mam (x−5)²+(ax+2)²=4 x²−10x+25+(ax)²+4ax+4=4 x²−10x+(ax)²+4ax+25=0 I co zrobić z tym dalej

alm: Niby wolfram alpha wyrzuca a=−²⁰₂₁ x=¹⁰⁵₂₉ Ale jak do tego dojść?

Tad: ... nie bardzo rozumiesz w którym miejscu na tej ścieżce jesteś − Przyrównałeś równanie okręgu do równania stycznej ... mają mieć jeden punkt wspólny (warunek styczności) ... więc rozwiązuj równanie kwadratowe z parametrem i ...Δ=0

Tad: (a²+1)²+(4a−10)x+25=0 Δ=16a²−80a+100−100a²−100 Δ=−84a²−80a −4a(21a+20)=0 a=0 lub 21a+20=0

	20
a=−
	21

alm: po prostu wstawiłem za y w równaniu okręgu ax