Wykaż, że... a+b=-2 V: Cześć! Proszę o pomoc: Wykaż, że a+b=−2, wiedząc, że:

	1		1		1		1		1
a=		+		+		+		+...+
	1+√2		√2+√3		√3+√4		√4+√5		√99+√100

	1		1		1		1		1
b=a=		−		+		−		+...+
	1−√2		√2−√3		√3−√4		√4−√5		√99−√100

V: za co się złapać? próbowałem jakoś to "dodać" i poszukać jakiejś reguły, póki co mam, że dla sumy a+b mianownik zawsze da −1, ale z licznikiem już nie tak pięknie, gdyż pierwszy dla dwóch pierwszych składników daje 2, potem −2√3 potem 2√3, ....., ale w ostatnim mam −20 POMOCY ! ! !

V: * przepraszam za błąd w zdaniu (...), gdy dla dwóch pierwszych

krecik: zauważ ,że po usunięciu niewymierności z mianowników otrzymasz a= −1+√2−√2+√3−√3+√4+.... −√98+√99−√99+√100= ...= −1+10= 9 podobnie b= −1−√2+√2−√3+√3−√4 +.... +√98−√99+√99−√100=.... = −11 a+b=........

krecik: Zobacz:

1		1		1−√2		1−√2
	=		*		=		= −1+√2
1+√2		1+√2		1−√2		−1

podobnie

1		1		√2−√3		√2−√3
	=		*		=		= −√2+√3
√2+√3		√2+√3		√2−√3		2−3

itd..........

V: ok, dzięki, a tak jak ja próbowałem dodać a do b i szukam w tym −2, to jakoś da się z tego wybrnąć?

krecik: Też tak możesz −2 −2√3 +2√3 +...... −2√99 +2√99 −10+10 = −2