. asdf: Tw. o 3 ciągach:

	3n + cosn
an =
	4n − 1

−1 ≤ cosn ≤ 1 // + 3ⁿ

	1
3n − 1 ≤ 3n + cosn < 3n + 1 // *
	4n −1

3n − 1		3n + cosn		3n + 1
	≤		≤
4n −1		4n − 1		4n − 1

	1   3n(1 − )   3n		3
lim		= (		)n = 0
	1   4n(1 − )   4n		4

ograniczenie z góry też dąży do 0, więc a_n dąży do zera, dobrze?

Krzysiek: ok, tylko na końcu od razu powinieneś napisać zero zamiast (3/4)ⁿ, bo robisz błąd przechodząc częściowo do granicy

asdf: Racja dzięki. ⁿ√4ⁿ − cosn −1≤cosn≤1 4ⁿ−1≤4ⁿ + cosn≤4ⁿ+1 ⁿ√4ⁿ −1 ≤ⁿ√4ⁿ + cosn ≤ ⁿ√4ⁿ+1 ⁿ√4ⁿ −1 = 4ⁿ√1 = 4, góra też do 4, a_n → 4 i takie pytanie: ⁿ√aⁿ = a ⁿ√aⁿ + 4 = a*ⁿ√4, ale ⁿ√4 → 1 tak? to tak samo działa jak logarytm: jęzeli log_ab, gdzie b > 1 to to dla dowolnego a (uwzgledniajac dziedzine) on nigdy nie będzie mniejszy od 1?

Mila: ⁿ√c→1 c −stała ( c≠0) Granica dobrze, ale to o logarytmie nie a∊(0;1) y=ln_1/2(x)

asdf: log_ab, gdzie a>1 , b > 1 będzie dobrze?

asdf:

	1   1   1   1 + + + ... +   4   16   4n
lim =		=..
	1   1   1   1 + + + ... +   3   9   3n

licznika:

	1 − (1/4)n
Sn =
	3/4

mianownika:

	1 − (1/3)n
Sn =		=
	2/3

razem:

1 − (1/4)n   3/4		4   3
	=		=
1 − (1/3)n   2/3		3   2

	1		4
odwróciłem (		=		)
	3/4		3

4		2		8		9
	*		=		. W odpowiedziach jest		, gdzie ten babol?
3		3		9		8

asdf: ?

Maslanek:

3/4		3*3		9
	=		=
2/3		4*2		8