Oblicz granice: lim_{x→0}U{arcsin2x-2arcsinx}{x^3} ewika:

	arcsin2x−2arcsinx
Oblicz granice: limx→0
	x3

ewika:

ewika:

Eta: trzy razy Hospitalem i będzie dobrze

Ajtek: Witaj Eta . W myśl powiedzenia do trzech razy sztuka . Zauważyłaś, że pusto na forum dzisiaj?

Eta: Witaj Ajtek Trudno nie zauważyć ......... święta, święta tylko my siedzimy , a to już z pewnością "skrzywienie zawodowe"

Ajtek: Haha Eta . Nie skrzywienie zawodowe, tylko pasja. Tak bym to określił . Ambitny plan mam na najbliżeze dni. Przypomnienie pochodnych

jokeros2000: Odkopuję, jest jakiś prostszy sposób rozwiązania tego zadania niż l'Hopitalem, bo ten jest dosyć skomplikowany

jokeros2000: pochodna arcsin jest z pierwiastkami i się to trochę komplikuje przy wielokrotnym korzystaniu z l'Hopitala

jc: Wykorzystałbym rozwinięcie:

	2n n		x2n+1
arcsin x = ∑n=0∞
			(2n+1)4n

Pierwsze potęgi się redukują, więc patrzymy na współczynnik przy trzecich potęgach.

	2 1		(2x)3		2 1		x3
arcsin 2x − 2 arcsin x =				− 2				+ ..
			3*4				3*4

= 2*(8−2)/(3*4) x³ + .... = x³ + ... granica = 1

jokeros2000: Dzięki, rzeczywiście lepszy sposób