nierównośc Elka: siema. mam taką nierównośc : IIIx−2I+Ix+2II−IxII<3 dzieki jak ktos rozwiąże

Basia: Pomagam

Basia: x−2 < x+2 czyli najpierw trzeba rozważyć trzy przypadki: 1. x−2<x+2≤0 ⇔ x≤−2 wtedy |x−2| = −(x−2)=−x+2 |x+2| = −(x+2) = −x−2 | |x−2|+|x+2| | = |−x+2−x−2| = |−2x| = 2|−x| = 2|x| czyli nierówność ma postać |2|x|−|x||<3 ||x||<3 |x|<3 −3<x<3 x∊(−3;3) ale z założenia x≤−2 czyli ostatecznie x∊(−3;−2> 2. x+2>x−2≥0 ⇔ x≥2 wtedy |x−2| = x−2 |x+2| = x+2 | |x−2|+|x+2| | = |x−2+x+2| = |2x|=2|x| czyli nierówność ma postać | 2|x|−|x| | < 3 | |x| | < 3 |x|<3 −3<x<3 x∊(−3;3) ale z założenia x≥2 czyli x∊<2;3) 3. x−2<0 ∧ x+2≥0⇔ x<2 ∧ x≥−2 ⇔ x∊(−2,2> wtedy |x−2| = −(x−2)=−x+2 |x+2| = x+2 | |x−2|+|x+2| | = |−x+2+x+2|=|4|=4 nierówność ma postać 4<3 sprzeczność; nie ma rozwiązania ostatecznie: x∊(−3;−2>∪<2;3)