studia Tako: POCHODNA: pomoc y=x^logx pasuje mi tutaj jedynie wzór na (xⁿ)', ale po próbie zrobienia tego zadania nim, wychodzi jakaś tragedia.. jakieś pomysły?

Patryk: zapisz jako e^{do czegos tam}

Tako: he? w takim razie wynik będzie taki sam, co przykład..

Patryk: no nie wiem nie obliczałem tego

Patryk: e^logxlnx chyba tak należało to zapisać czyli f'(x)= e^logxlnx *(logxlnx)'

Eta:

Patryk: dobrze mu zapisałem ?

Eta: ok

Tako: o kurczę.. próbuję to dalej rozwiązać.

Tako:

	1
= elogxlnx * ((logx)' * lnx + logx * (lnx)' = elogxlnx * (		* lnx + logx *
	xln

	1		lnx		log
		= elogxlnx *		+
	x		xln		x

? poknociłem coś?

Patryk:

	lnx
....		.....
	xln10

Patryk:

	logx
...
	x

Tako: bo log10=1 ? ma się rozumieć?

Patryk: tak bo 10^x=10 x=1

Tako: no fakt, zgubiłem ten x

Tako: a jesteś w stanie mi pomóc jeszcze z 2 przykładami jeśli masz czas? nie chodzi o rozwiązanie, a o pomoc

Patryk: jeśli będę umiał to mogę ci podać kilka wskzaówek

Tako: y=sinx^cosx 0<x<π

	x
y=(		)x
	e

tych dwóch przykładów od 2 dni nie potrafię zrobić

Tako: i jeszcze x^√3

Eta: 1/ sinx^cosx= e^lnsinxcosx= e^cosx*lnsinx i teraz działaj podobnie jak w poprzednim zadaniu

Patryk: a) e^{cosx*ln(sinx)} f'(x)=e^{cosx*ln(sinx)}*(cosx*ln(sinx)) to co zaznaczyłem na czerwono to będziesz musiał skorzystać z pochodnej funkcji złozonej

Tako: dajcie chwilkę

Tako: coś czuję, że źle zrobiłem.. = cos^cosxlnsinx * ( (cosx)' * ln(sinx) + cosx * ( (ln(sinx) )' = e^coslnsix * (−sinx *

	1
ln(sinx) + cosx *		* (sinx)' = ecoslnsinx * ( (−sinx * ln(sinx) + cosx *
	sinx

	1
		* cosx) =
	sinx

	cosx
= ecoslnsinx * (sinx * ln(sinx) *		* cosx)
	sinx

wygląda świetnie

Patryk: nie wiem dlaczego w ostatnim zgubiłeś znak + (zamiast niego jest( *))oraz minus przed sinusem na początku

Patryk: wszystko ok tylko ostatnia linijka źle

Tako: to normalne u mnie lecimy dalej?

Patryk: why not

Tako: to czekam na "wskazówki"

Patryk: trzeba zapisac tak samo jak poprzedni, z wykorzystaniem e^lnx=x

Patryk: wiesz jak ?

Tako: hmm, tak? bo coś tutaj słabo wychodzi:

	x		x		x
=elnx		* (		)' = elnx		* (x)' * e − x * (e)' (wtf?)
	e		e		e

x
	ma być na równi lnx, ale nie chce się to zrobić
e

Patryk: ma byc tak

	x		x
f'(x)=exln(		)*(xln(		))'
	e		e

Tako: tego to w ogóle nie rozumiem

Patryk: ja nie jestem pewien czy potrafię ci to wytłumaczyć wyłącznie pisząc

Tako: to jeśli możesz rozwiąż, a ja przeanalizuję