rownanie w dziedzinie zespolonej wislawa: (z² + (2i − 1)z −i)(z² − i)=0 a więc (z² + (2i − 1)z −i)= 0 lub (z² − i)=0 Δ=(2i−1)² −4 * 1 * (−i)= −3 z²=1 √−3 = jak to dalej zrobić? nie wiem jak to rozwiazac proszę o pomoc

Krzysiek: √−3=+/−√3i z² −i=0 z² =i z=√i i teraz zamieniasz 'i' na postać trygonometryczną i korzystasz ze wzoru de Moivre'a albo √i=x+yi stronami do kwadratu i porównujesz części rzeczywiste i urojone, wyznaczając 'x', 'y' albo 'zgadujesz' rozwiązanie

wislawa: czyli √i = x + yi y= √i / i x=0 i = (x + yi)² |z| = −i √i = |−i| (cosφ + i sinφ) dobrze?

wislawa: (x + yi)² = √i x² − y² + 2xyi = √i x² − y² = 0 x=y 2xyi = √i szczerze mowiac nie wiem jak to zrobic

Krzysiek: powinno być: x² −y² =0 2xy=1 (po prawej stronie masz już: "i" )

wislawa: 2x² = √i x² =√i / 2 x = (⁴√i / √2) z = (⁴√i / √2) + i * (⁴√i / √2) dobrze? to będzie to trzecie rozwiązanie?

wislawa: dobra juz rozumiem. z² = x² − y² + 2xyi z²= i i= x² − y² + 2xyi i= 2xyi 2xy=1 xy=1/2 (x=y bo x² − y² = 0) x²= 1/2 x= 1/ √2 z= 1/ √2 + (1/ √2) * i dzieki za pomoc

Krzysiek: x² −y²=0 |x|=|y| x=y lub x=−y

wislawa: z= 1/ √2 + (1/ √2) * i lub z= 1/ √2 − (1/ √2) * i dzieki